Sur la stabilité des ondes sphériques et le mouvement d'un fluide entre deux plaques infinies

par Violaine Roussier-Michon

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Thierry Gallay.

Soutenue en 2003

à Paris 11 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette thèse a pour objet le comportement asymptotique de solutions globales d'Equations aux Dérivées Partielles d'évolution semilinéaires. A travers deux exemples distincts, on traite de la convergence des solutions, lorsque le temps tend vers l'infini, vers des solutions particulières (ondes progressives, solutions au-tosimilaires). Dans un premier temps, on étudie la stabilité asymptotique des ondes progressives à symmétrie sphérique dans une équation de réaction-diffusion scalaire avec non-linéarité bistable. On obtient un résultat de stabilité pour de petites perturbations radiales et d'instabilité pour des perturbations quelconques. Dans un deuxième temps, on calcule un développement asymptotique jusqu'au second ordre des solutions à donnée initiale petite de Navier-Stokes et de Navier-Stokes Coriolis dans une bande tridimensionnelle. On montre notamment que leur comportement asymptotique est régi par le tourbillon d'Oseen. On généralise ensuite ce résultat à toute solution globale uniformément bornée en temps, sans aucune hypothèse de petitesse. Enfin, on met en évidence de telles solutions pour l'équation de Navier-Stokes Coriolis pour les fluides tournants dans le cas d'une rotation suffisamment rapide.


  • Résumé

    This thesis deals with asymptotic behaviour of global solutions of evolution semilinear Partial Differential Equations. Through two different examples, we study the convergence of solutions, when time goes to infinity, towards particular solutions (travelling waves, self-similar solutions). On the one hand, we study the asymptotic stability of spherically symmetric travelling waves in a scalar reaction-diffusion equation with bistable nonlinearity. We get a stability result for small radial perturbations and an instability one for arbitrary (i. E. Non-symmetric) perturbations. On the other hand, we compute an asymptotic development up to second order of solutions with small initial data of Navier-Stokes and Navier-Stokes Coriolis equations in a three-dimensional layer. In particular, we show that their behaviours are governed by the Oseen Vortex. We then generalise this result to any global solution uniformly bounded in time, with no more smallness assumption. Finally, we highlight such solutions of the Navier-Stokes Coriolis equation for rotating fluids in case of a sufficiently high rotation.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 156 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.147-153

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : M/Wg ORSA(2003)205
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : ROUS
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.