Principe de Phragmen-Lindelof individuel, théorèmes à la Bernstein sur l'indicateur de croissance, et théorèmes d' unicité

par Nataliya Nazarova

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Anne Boutet de Monvel.

Soutenue en 2003

à Paris 7 .


  • Résumé

    Nous étudions des questions de croissance ou décroissance des fonctions sousharmoniques et des fonctions entières dans les domains non bornés. Pour des fonctions sousharmoniques, nous démontrons les théorèmes du type de phragmen-lindelôf sous l'hypothèse que les fonctions à estimer soient bornées sur un sous-ensemble du bord d'un secteur angulaire, relativement dense pour la mesure de lebesgue. Pour des fonctions analytiques, nous démontrons des versions plus précises des théorèmes, dans le cas d'un secteur angulaire initial décalé au lieu d'un secteur angulaire standard, sous l'hypothèse de grande densité sur l'ensemble où nous savons a priori que la fonction est bornée. Nous presentons des théorèmes du type bernstein sur l'indicateur des fonctions entières en dimension surerieur a un, ainsi que pour des fonctions qui sont analytiques dans un cône. Sous quelques restrictions de petitesse sur l'ouverture du cône, nous obtenons un théorème d'unicité.

  • Titre traduit

    Individual phragmen-lindelof principle, theorems of the bernstein type for the indicator of growth, and the uniqueness theorems


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    We study the problems of estimation of growth for subharmonic and entire functions in unbounded domains. For the subharmonic functions, we prove the theorems of the phragmen-lindelof type under the hypothesis that the function to be estimated is bounded in a subset of the boundary of an angular sector, which is relatively dense with respect to the lebesgue measure. For the entire funciotns, we prove more precise versions of the theorem, in the case of disjoint sectors instead of the standard angular ones, under the hypothesis of large density of the set with a priori bounds for the function. We present theorems of the bernstein type for the indicator of entire functions in the case of dimension grater than one, as well as for functions analytic in a cone. Under certain restrictions on the openness of the cone, we prove the uniqueness theorem for functions analytic in the cone.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (70 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 20 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2003) 242
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