Genèse conceptuelle et mathématisation dans la mécanique de Newton, suivi d'une comparaison avec Leibniz

par Kenneth Simonsen

Thèse de doctorat en Lettres, sciences humaines et sociales

Sous la direction de Michel Paty.

Soutenue en 2003

à Paris 7 .


  • Résumé

    Une théorie mathématique de la physique puise ses fondements aussi bien dans les mathématiques que dans la nature. N'étant ni une discipline des mathématiques ni une théorie considérant les mathématiques comme un simple outil, elle s'appuie conjointement sur des notions physiques et sur des notions purement mathématiques. Au cœur de sa genèse se situe ainsi la question de la relation entre conceptualisation et mathématisation. En étudiant la genèse de la mécanique rationnelle de Newton entre le premier " De motu " de 1684 et les " Principia " de 1687, nous avons ainsi mis en évidence leur caractère inséparable. Nous avons montré comment les notions physiques déterminent les solutions mathématiques aux problèmes de la mécanique et comment ces solutions à leur tour influencent l'élaboration du cadre conceptuel sur lequel la mécanique newtonienne se fonde. Dans ce cadre, par une étude approfondie et détaillée des manuscrits, nous avons cherché à comprendre comment les notions fondamentales naissent et évoluent dans cette période de gestation. Tout particulièrement, la récente datation du "De gravitatione" (à 1684-85 plutôt qu'à 1662-70) nous a permis de mieux saisir la genèse conceptuelle et de mieux appréhender comment la question de la mathématisation a été traitée par Newton lui-même. Nous avons ainsi pu donner un nouvel éclairage sur la formation de la mécanique newtonienne. Nous avons également démontré que l'idée de la quantité évanouissante sur lequel les démonstrations mathématiques des " Principià " s'appuient, est directement issue d'un problème de fondement de la théorie des fluxions, résolu par Newton en 1671-72. Par là-même, nous pouvons aujourd'hui soutenir que la mathématisation de la mécanique dépend conceptuellement de la méthode des fluxions. Enfin, en étudiant ce problème conjoint de la mathématisation et de la conceptualisation chez Leibniz, nous avons pu montrer la spécificité de l'approche de Newton.


  • Résumé

    A mathematical theory of physics is founded in mathematics as well as in nature. Being neither a discipline of mathematics nor a theory considering mathematics as a plain instrument, it builds jointly upon concepts of physics and of pure mathematics. Regarding its genesis, this implies a question of the relation between conceptualisation and mathematisation. In our study of the genesis of the rational mechanics of Newton between the first "De motu" (1684) and the "Principia" (1687), we show that this relation is of an inseparable kind. Thus, we look at how the concepts of physics determine mathematical solutions of mechanical problems and how these solutions again influence the elaboration of the conceptual framework on which the Newtonian mechanics is founded. In this respect and by a deepened and detailed analysis of the manuscripts, we have sought a better understanding of how the fundamental notions are born and developed during this gestation period. In particular, the recent dating attributed to “De gravitation” (1684-85 instead of 1662-70) has made it possible to better grasp the conceptual genesis and identify how the question of mathematisation was resolved by Newton himself. Thus, we provide new insight, in the development of the Newtonian mechanics. Further, we demonstrate that the idea of vanishing quantities, essential to the mathematical demonstrations in the “Principia”, is a direct consequence of a foundation problem related to the method of fluxions, resolved by Newton in 1671-72. From this, we may claim today that the mathematisation of the mechanics is conceptually depending upon this method of fluxions. Considering at last the joint problem of mathematisation and conceptualisation in Leibniz' thought, we get a better knowledge of the specificity of Newton's approach.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (395 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 104 ref.

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  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TL (2003) 082

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  • Bibliothèque : Bibliothèque interuniversitaire de la Sorbonne (Paris).
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : MC 8379
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