Simulation numérique et étude de la stabilité d'un écoulement de couche limite décollé

par Matthieu Marquillie

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Uwe Ehrenstein.


  • Résumé

    La stabilité d’écoulements de couche limite décollés est étudiée par le biais de la simulation numérique. Le décollement est provoqué par une bosse montée sur une plaque plane. D’abord, un algorithme de résolution des équations de Navier-Stokes bidimensionnelles, basé sur un changement de variable, a été élaboré et validé. Au-delà d’un nombre de Reynolds critique, des oscillations auto-induites, caractérisées par des lâchers de tourbillons apériodiques, apparaissent. Il est montré que les écoulements stationnaires obtenus en deçà du nombre de Reynolds critique sont convectivement instable et que l’instabilité globale n’est pas reliée à des caractéristiques locales d’instabilités. Extrapolant l’écoulement au-delà du nombre de Reynolds critique, des éléments dont donnés afin de conforter l’hypothèse que l’instabilité globale observée coïncide avec des changements topologiques près du point de recollement menant à la rupture d’une zone de recirculation très allongée. L’utilisation d’une seconde bosse, localisée en aval de la première, a permis de stabiliser la bulle de recirculation. L’écoulement reste stationnaire, pour des nombre de Reynolds croissants jusqu’à l’obtention d’une région locale absolument instable. Les oscillations, non linéaires et saturées, sont strictement périodiques et il est montré que des critères de sélection de fréquence prédisent avec exactitude la fréquence globale. Une extension de l’algorithme de résolution des équations de Navier-Stokes dans la direction transverse de l’écoulement a ensuite permis de mettre en évidence l’apparition d’une perturbation tridimensionnelle stationnaire lors de l’augmentation du nombre de Reynolds.

  • Titre traduit

    Numerical investigations of instabilities in a separated boundary-layer flow


  • Résumé

    The stability of a separated boundary-layer flow has been investigated. Separation is triggered by a bump mounted on a flat plate. First, a numerical solution procedure of the two-dimensional Navier-Stokes equations, based on a mapping, has been elaborated and validated. Above a critical Reynolds number, self sustained low-frequency equations, characterized by aperiodic vortex shedding, appear. The computed steady flow states below the critical Reynolds number are shown to be convectively instable and the global instability is not related to local stability characteristics. Extrapolating the flow field to Reynolds number above criticality, some evidence is given that the onset of the oscillatory behaviour coincides with topological changes near the reattachment point leading to the rupture of the (elongated) recirculation bubble. Preventing the separation bubble from busting by means of a second bump further downstream, the separation flow remains steady for increasing Reynolds number, until a local region of absolute instability is produced. The self-sustained non-linear saturated oscillations are strictly periodic and a frequency selection criterion is shown to accurately predict the global frequency. An extension of the numerical solution procedure considering the third transverse direction has allowed to compute three-dimensional flow fields for the single bump configuration. Three-dimensional stationary perturbations are shown to appear for increasing Reynolds numbers.

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Informations

  • Détails : 118 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 111-118. Résumés en français et en anglais

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