Processus associés à l'équation de diffusion rapide : étude asymptotique du temps de ruine et de l'overshoot

par Agnès Volpi

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Pierre Vallois.

Soutenue en 2003

à Nancy 1 , en partenariat avec Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques (autre partenaire) .


  • Résumé

    I- Processus de diffusion rapide. Nous démontrons l'existence et l'unicité d'un processus associé à l'équation de diffusion rapide pour une large classe de données initiales. Nous montrons la convergence vers la solution associée à la masse de Dirac en 0. II- Etude asymptotique de la ruine et de l'overshoot. Soit Tx, le premier temps d'atteinte du niveau x par un processus de Lévy. Soit Kx l'overshoot. Nous obtenons : 1) un développement asymptotique de la transformée de Laplace de la loi du couple (Tx;Kx), quand x tend vers l'infini ; 2) une majoration polynomiale de la probabilité de ruine ; 3) un the��orème de convergence en loi pour le couple (Tx;Kx) convenablement renormalisée, quand x tend vers l'infini.


  • Résumé

    I- Processes of Rapid Diffusion. We check the existence and the unicity of the process associated with the equation of rapid diffusion for a large class of initial data. We show the convergence to the solution associated with the Dirac measure at 0. II- Ruin and Overshoot : Asymptotic Behaviour. Let Tx be the first hitting time of level x > 0 by a Lévy process. Let Kx be the overshoot. We obtain : 1) an asymptotic expansion of the Laplace transform of the distribution of (Tx;Kx), as x tends to infinity ; 2) a polynomial upper bound of the ruin probability ; 3) a convergence in law theorem for the normalized distribution of (Tx;Kx), as x tends to infinity.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (255 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 251-255

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  • Disponible pour le PEB
  • Cote : SC N2003 62
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