Courbes et hypersurfaces nulles en géométrie pseudo-Riemannienne

par Xavier Charuel

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Lionel Bérard-Bergery.

Soutenue en 2003

à Nancy 1 , en partenariat avec Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques (autre partenaire) .


  • Résumé

    Cette thèse a pour objet l'étude des sous-variétés "dégénérées" (ou "nulles") des variétés pseudo-riemanniennes, pour lesquelles la restriction de la structure pseudo-riemannienne de la variété ambiante dégénère sur la sous-variété. La première partie a pour but la construction d'un repère de Frénet généralisé pour les variétés pseudo-riemanniennes. Dans un second temps, nous généralisons cette construction à d'autres situations voisines, telles que les variétés symplectiques, ou encore les variétés pseudo-kählériennes. Enfin, la troisième partie est consacrée à l'étude des hypersurfaces dégénérées, totalement géodésiques, des variétés pseudo-riemanniennes. Nous dégageons des invariants relatifs de la structure induite sur l'hypersurface, et utilisons ces invariants pour batir des systèmes de coordonnées adaptés à la géométrie de l'hypersurface.


  • Résumé

    In this thesis, we study "degenerate" (or "null") submanifolds of pseudo-riemannian manifolds, for which the restriction of the pseudo-riemannian structure of the ambiant manifold degenerate on the submanifold. In the first part, we build a generalized Frénet 's frame in pseudo-riemannian manifolds. In the second part, we generalize our construction to other situations, such as symplectic manifolds, or pseudo-kaehlerian manifolds. Finally, in the last part of this thesis, we study totally geodesic degenerate hypersurfaces in pseudo-riemannian manifolds. We find invariants relative to the induced structure on the hypersurface, and use them to build local coordinate systems adapted to the geometry of the hypersurface.

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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol.(165 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Lorraine (Villers-lès-Nancy, Meurthe-et-Moselle). Direction de la Documentation et de l'Edition - BU Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : SC N2003 5
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