Descente de torseurs, gerbes et points rationnels

par Stéphane Zahnd

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Claude Douai.

Soutenue en 2003

à Lille 1 .


  • Résumé

    Soient k un corps de caractéristique nulle et G un k-groupe algébrique linéaire. Il est bien connu que si G est abélien, les torseurs sous Gx sur un k-schéma X fournissent une obstruction à l'existence de points k-rationnels sur X, puisque la suite spectrale de Leray: Hp (k,Rq P. Gx) => Hp+q (X,Gx ) donne dans les bons cas (e. G. X propre et lisse) une suite exacte de groupes (suite en bas degrés associée) sur laquelle on peut directement lire l'obstruction à ce qu'un torseur sur X ̄de corps des modules k soit défini sur k, c'est-à-dire qu'il provienne par extension des scalaires à la clôture algébrique de k d'un Gx-torseur sur X. Le point crucial est que cette obstruction est mesurée par une gerbe, qui est neutre lorsque X possède un point k-rationnel. On essaye ici d'étendre ce résultat au cas non-commutatif, et on en déduit (sous certaines conditions) des obstructions cohomologiques non-abéliennes à l'existence de points k-rationnels sur X, et des résultats sur la descente des torseurs.

  • Titre traduit

    Descent of torsors, gerbes and rational points


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Cette thèse a donné lieu à une publication en 2004 par [CCSD] [diffusion/distribution] à Villeurbanne

Descente de torseurs, gerbes et points rationnels

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Informations

  • Détails : 121 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 113-117. Index

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  • Bibliothèque : Université des sciences et technologies de Lille (Villeneuve d'Ascq, Nord). Service commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 50376-2003-299
  • Bibliothèque : Université des sciences et technologies de Lille (Villeneuve d'Ascq, Nord). Service commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 50376-2003-300
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  • Cote : D 17132
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