Un isomorphisme motivique entre deux variétés homogènes projectives sous l'action d'un groupe de type G2

par Jean-Paul Bonnet

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Jean-Claude Douai et de Nikita Karpenko.

Soutenue en 2003

à Lille 1 .


  • Résumé

    Dans toute cette thèse, k désigne un corps de caractéristique différente de 2 et par variété nous désignons un k-schêma, séparé et de type fini. Nous allons étudier X(α1) et X(α2), les variétés homogènes projectives associées à chacune des deux racines d'un groupes de type G2. La pemière d'entre elles, X(α1), est une quadrique projective de dimension 5 associée à une voisine de PFISTER et l'autre, X(α2), est une variété de FANO (de genre 10). Ces deux variétés ne sont pas isomorphes, pourtant elles le deviennent en tant qu'objets d'une catégorie plus large, à savoir la catégorie des correspondances (et par conséquent également dans la catégorie des motifs de CHOW). Nous établissons que ce résultat est vrai que les variétés soient déployées ou non. Dans un premier chapitre, nous rappelons quelques résultats classiques sur les algèbres d'octonions et construisons un modèle d'algèbres d'octonions déployée. Dans le second, nous présentons les variétés mises en jeu et rappelons pour cela des notions essentielles de la théorie des groupes algébriques ainsi que de celle des foncteurs de points. Dans le troisième chapitre, nous construisons une structure cellulaire de X(α2) lorsqu'elle est déployée, étape essentielle de notre travail. C'est également dans ce chapitre que nous calculons les relations définissant la structure d'anneau de X(α2). Enfin, dans le quatrième et dernier chapitre, nous introduisons la catégorie des correspondances avant de prouver notre théorème de nilpotence dans le cas particulier de la variété X(α2), puis, nous établissons l'isomorphisme motivique en toute généralité.

  • Titre traduit

    A motivic isomorphism between two homogeneous projective varieties under the action of a group of type G2


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Informations

  • Détails : xiv-89 p.
  • Annexes : Bibliogr. p. [87]-89

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  • Bibliothèque : Université des sciences et technologies de Lille (Villeneuve d'Ascq, Nord). Service commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 50376-2003-153
  • Bibliothèque : Université des sciences et technologies de Lille (Villeneuve d'Ascq, Nord). Service commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 50376-2003-154

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