Etude de la boucle à verrouillage de phase par impulsions de charge : prise en compte des aspects hybrides

par Pascal Acco

Thèse de doctorat en Automatique

Sous la direction de Danièle Fournier-Prunaret.

Soutenue en 2003

à Toulouse, INSA .


  • Résumé

    Nous proposons dans cette thèse une analyse plus fine de la Boucle à Verrouillage de Phase par Impulsions de Charge (CP-PLL). Ce circuit est très utilisé dans l'industrie pour la qualité de son comportement en régime transitoire. Bien que le circuit soit de nature hybride (coexistence d'un système événementiel avec des systèmes à temps continu), sa modélisation et son analyse sont faites en approchant les signaux par des modèles linéaires. Les limites de stabilité de ces modèles sont encore utilisées dans l'industrie à défaut de résultat plus précis. Des modélisations non-linéaires ont été proposées dans la littérature. Elles offrent une grande précision mais aucune méthode d'analyse de la stabilité n'a été développée. Nous proposons une telle méthode basée sur la représentation de ces modèles exacts sous forme de modèles hybrides : on applique ainsi les résultats récents portants sur l'analyse des systèmes hybrides. On obtient un modèle hybride définit par morceaux dont l'étude locale est menée par linéarisation de chaque morceaux autour du point fixe d'intérêt. Un théorème est proposé permettant de déduire la stabilité du système non-linéaire à partir de sa linéarisation par morceaux. La stabilité est alors déduite en utilisant des fonctions de Lyapunov multiples dont l'existence est prouvée par résolution d'inégalités matricielles linéaires. Le conservatisme de la méthode est réduit en utilisant la S-procédure pour relâcher judicieusement les contraintes. On propose ainsi un abaque indiquant une région de stabilité beaucoup plus étendue que celle utilisée jusqu'à présent par les industriels, ces résultats sont soutenus par une réalisation expérimentale.

  • Titre traduit

    Study of the charge pump phase locked loop : taking hybrid aspects into account


  • Résumé

    This thesis proposes a study of the stability of the Charge-Pump Phase Locked Loop (CP-PLL). Performances of the transient response of this circuit explains its large use in industrial design. Although the CP-PLL is an hybrid circuit (discrete time part coexists with continuous time parts), signals are represented and analysed by linear models. As there is no others results, stability limits of these linear models are steel used in the industry. Non-linear models can be found in the literature, these models offer high precision results but no analysis tool involving these non-linear models has been proposed. Using hybrid formalism to rewrite non-linear models, we can apply new results on hybrid stability to achieve this first stability proof based on exact waveforms. A piece-wise non-linear model of the CP-PLL can be studied by linearising each non-linear vector field around the fixed point of interest. A theorem is proposed to deduce the local stability of the non-linear system from its linearisation. Stability test is expressed by linear matrix inequalities (LMI). Using the S-procedure to relax conditions in well-chosen region we reduce drastically the conservatism of the sufficient proof. By this way we propose a new stability condition which is less restrictive than linear systems ones. Experimental results tend to confirm this new stability frontier.

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Informations

  • Détails : VI-140 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 137-[141]

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  • Bibliothèque : Université de Toulon (La Garde). Bibliothèque universitaire. Section Campus La Garde.
  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Institut national des sciences appliquées. Bibliothèque centrale.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2003/717/ACC
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