Modélisation mathématique d'expansion de plasma et de décharges électriques

Mathematical modeling of plasma espansion and electrical discharges

• Auteur / Autrice : Céline Parzani
• Direction : Pierre Degond, Marie-Hélène Vignal
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Toulouse, INSA

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations aux dérivées partielles

Analyse numérique

Simulation par ordinateur

Modèles mathématiques

Mots clés libres

Expansion de plasma

Limite quasineutre

Onde progressive

Méthode PIC

Résumé

Cette thèse porte sur la modélisation mathématique et numérique de deux phénomènes physiques. Dans une première partie, nous traitons l'expansion d'une bulle de plasma dans le vide avec émission d'un faisceau d'électrons à l'interface plasma-vide. A partir du système Euler-Poisson à deux espèces (ions, électrons), une analyse asymptotique conduit à un modèle quasineutre à courant constant (nul ou non) pour le plasma et à une loi de Child-Langmuir pour le faisceau. Le couplage de ces deux modèles est réalisé soit en imposant un terme de pression à l'interface, soit par la recherche d'une onde de transition à l'interface. En une dimension d'espace, les hypothèses de modélisation sont validées numériquement en utilisant un schéma de type volumes finis avec un traitement spécifique de l'interface. Le modèle à courant nul dans le plasma est ensuite étendu au cadre bidimensionnel et des simulations sont obtenues par une méthode Lagrange-Projection avec une reconstruction de l'interface fluide-vide par une méthode de type VOF (volum of fluid). La deuxième partie de la thèse porte sur la modélisation des décharges électriques sur les satellites. Un modèle de type Boltzmann en une dimension d'espace est proposé et approché numériquement par une méthode particle-in-cell. Les résultats numériques montrent la formation d'un nuage électronique très dense

We are interested in the mathematical and numerical modeling of plasma expansion in vacuum when an electron beam is emitted from the plasma-vacuum interface. From the Euler-Poisson system for each species (ions, electrons), we perform an asymptotic analysis yielding a quasineutral model for the plasma region with a constant current (vanishing or not) and a Child-Langmuir law for the beam region. These two models are connected either considering a pressure term concentrated at the plasma-vacuum interface, either through a transmission layer problem. In one space dimension, a numerical validation of these hypothesis is proposed using a finite volume method with a psceific treatment of the plasma-vacuum interface. Next, the asymptotic model with zero-current in the plasma is derived in the two dimensionnal case. Numerical simulations are obtained using a Lagrange-Projection method with an interface representation deduced from a VOF method. The second part of the thesis is concerned with the modeling of electrical discharges occuring on satellites. A Vlasov model with boundary operator is proposed. An Hilbert expansion gives a Boltzmann-type model in one pace dimension, which is numerically approximated by a particle in cell method. The numerical results show that a high density plasma is obtained.