Approximation de convexes par des polytopes et décomposition approchée de normes

par François Gannaz

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Bernard Lacolle.

Soutenue en 2003

à l'Université Joseph Fourier (Grenoble) .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    L'approximation des convexes lisses par des polytopes pour la distance de Hausdorff a connu de nombreux résultats théoriques grâce à l'apport de la géométrie riemannienne. Nous rappelons ces résultats portant principalement sur le comportement asymptotique et montrons leur utilité pour certains cas pratiques. Puis nous établissons notre résultat principal, à savoir que ce problème d'approximation d'un convexe est, en un sens bien précis, équivalent à celui de l'approximation d'une norme par une autre. Nous établissons ensuite les propriétés d'un produit d'approximations de normes, ce qui nous permet de construire par récurrence sur la dimension des polytopes approchant certains convexes lisses, ainsi que des approximations optimales des normes Lp. Enfin nous montrons à travers différentes applications à la géométrie algorithmique en quoi une approximation de norme permet de transformer un algorithme de résolution exacte en un algorithme de résolution approchée mais moins coûteux


  • Pas de résumé disponible.

  • Titre traduit

    Approximation of convexes by polytopes and approximate decomposition of norms


  • Résumé

    Approximating smooth convex by polytopes with respect to Hausdorff metric is a field where numerous results were recently obtained thanks to the riemannian geometry. We first recall these results, essentialy focused on the asymtotic behaviour, and show their utility for some special cases. We then prove our main result stating that approximating a convex is somewhat equivalent to approximating a norm. We establish several properties of the product of norm approximations, so that we can construct, by recurrence over the dimension, good approximating polytopes for specific convexes, as well as optimal approximating norms for some norms like the Lp ones. We finish by showing some applications in the field of computational geometry. An approximation of the norm can indeed transform an exact algorithm into a faster algorithm that gives an approximate solution

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Informations

  • Détails : 1 vol (155 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 150-155. Bibliogr. 151-155

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  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TS03/GRE1/0201
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  • Cote : TS03/GRE1/0201/D
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  • Cote : IMAG-2003-GAN
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