Mécanique statistique et dynamique hors équilibre de systèmes avec interactions à longue portée

par Julien Barré

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Thierry Dauxois et de Stefano Ruffo.

Soutenue en 2003

à École normale supérieure (Lyon) .


  • Résumé

    La présence d'interactions à longue portée induit des propriétés très particulières : énergie non additive, dynamique chohérente à lé́chelle du système entier. . . Ces propirétés spécifiques ne dépendent pas de la nature de l'interaction à longue portée, qui peut avoir une origine variée (gravitationnnelle, Coulombienne non écrantée, interaction entre vortex en turbulence 2D, couplage ondes-particules. . . ); le but de cette thèse est d'explorer l'universatlité des comportements de ces systèmes avec interactions à longue partée. Nous partons donc de modèles jouets simples, pour dégager des méthodes et résultats généraux. Nous étudions d'abord la mécanique statistique d'équilibre, dont certaines anomalies sont connues : chaleur spécifique négative, ensembles statistiques inéquivalents par exemple. Nous montrons la présence de ces anomalies sur l'exemple d'un modèle de spins champ moyen exactement soluble, autour d'un point tricritique. Nous utilisons ensuite une méthode générale fondée sur la théorie des grandes déviations pour résoudre la mécanique statistique des systèmes à longue portée, dans les ensembles canonique et microcanonique, et nous l'appliquons à plusieurs systèmes dont la solution microcanonique était jusqu'ici inaccesssible. A partir de ces résultats, nous classifions les différentes situations possibles d'inéquivalence entre les ensembles. Puis nous nous intéressons à la dynamique hors équilibre des systèmes avec interactions à longue portée : nous étudions en détail un exemple de formation de structures, et nous présentons et illustrons un scénario général de la relaxation lente vers l'équilibre, fondée sur le lien étroit avec l'équation de Vlasov. Enfin, nous appliquons les idées et méthodes mises en évidence à un modèle simple de laser à électrons libres, ce qui fournit une approche originale, complémentaire à l'étude habituelle purement dynamique de ce type de lasers.


  • Résumé

    In the presence of long range interactions, physics is very peculiar : energy is no more additive, phase separation in the usual sense is impossible, dynamics is necessarily coherent on a global scale. . . These peculiarities are independent of the origin of the long range interaction involved, which may be of many different types : gravitational, interaction between vortices in 2D turbulence, unshielded Coulombic interaction, wave-particles couplings for instance. The goal of this thesis is to explore precisely the universality of behaviours in these long range interaction systems; we start from the analysis of toy models, aiming at general results and methods. In a first part, we study equilibrium statistical mechanics which, as is known, may be anomalous and show for instance negative specific heat, or inequivalence between statistical ensembles. We show these anomalies around a tricritical point on an exactly solvable mean field spin model. We then use a general method, based on large deviation theory, to solve the statistical mechanics of long range interaction systems, and we apply it to a number of examples, whose microcanonical solution was till now inaccessible. From these results, and using singularity theory, we are able to classify all the possible inequivalence of ensembles situations. In a second part, we study the out of equilibrium dynamics of long range interacting systems : we explain in details an example of structure formation, and then we present and illustrate a general scenario for slow relaxation to equilibrium, based on the tight link with Vlasov equation. Finally, we apply the previous ideas and methods to a model of free electron laser on a linear accelerator, which yields an original approach, complementary to the usual purely dynamical one for this type of lasers.

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Informations

  • Détails : 192 p.
  • Annexes : Bibliogr. p. 184-192

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