Torsion de Reidemeister non abélienne et forme volume sur l'espace des représentations du groupe d'un noeud

par Jérôme Dubois

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Michael Heusener.

Soutenue en 2003

à Clermont-Ferrand 2 .

  • Titre traduit

    Non abelian reidemeister torsion and volume form on the SU(2)-representation space of knot groups


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  • Résumé

    Pour un noeud K dans S3, on construit dans l'esprit de Casson -et plus précisément en s'inspirant des travaux ultérieurs de Lin (cf ([Lin92]) et Heusener (cf. [Heu03])- une forme volume sur l'espace des représentations du groupe GK du noeud K dans SU(2). Plus exactement, si Reg(K) désigne l'ensemble des classes de conjugaison des représentations régulieres de G puissance K dans SU(2), alors Reg(K) est une variété unidimensionnelle et on établit qu'elle possède aussi une 1-forme volume naturelle (voir chapitre 3). On montre ensuite comment on peut interprter cette forme volume en termes de torsion de Reidemeister non abélienne (voir chapitres 2 et 4). On termine par des exemples (voir chapitre 5) : le calcul explicite de la forme volume que l'on vient de construire pour les noeuds toriques et les noeuds fibrés ainsi que celui de la torsion de Reidemeister des sphères d'homologie de Brieskorn à coefficients dans la représentation adjointe. On étudie aussi le comportement (à signe près) de la forme volume que l'on a construite sous l'effet d'une mutation

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Informations

  • Détails : 1 vol. (144 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.137-141

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  • Bibliothèque : Université Blaise Pascal. Bibliothèque de Mathématiques et d'Informatique.
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