Le problème du nombre de classes 1 pour les corps à multiplication complexe sextiques non galoisiens

par Gérard Boutteaux

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs applications

Sous la direction de Stéphane Louboutin.

Soutenue en 2003

à Caen .

mots clés

• Multiplication complexe
• Extensions de corps (mathématiques)
• Fonctions zêta

Résumé

Si tous les corps à multiplication complexe galoisiens principaux de degrés inférieurs ou égaux à 48 ont été déterminés, dans le cas non galoisien seul le degré 4 a été jusqu'à présent résolu. Dans cette thèse, après avoir prouvé qu'il n'en existe qu'un nombre fini en donnant une borne sur les discriminants, nous recherchons les corps à multiplication complexe sextiques non galoisiens principaux : à isomorphisme près, il en existe 19 contenant un sous-corps cubique cyclique, et 134 contenant un sous-corps quadratique imaginaire. Dans le cas complémentaire restant, nous en trouvons 233 non isomorphes de valeurs absolues de discriminants inférieurs à 1013 mais ne parvenons pas à achever cette détermination.

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