Algorithmique des groupes de tresses

par Hervé Sibert

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs applications

Sous la direction de Patrick Dehornoy.

Soutenue en 2003

à Caen .


  • Résumé

    Nous introduisons de nouveaux schémas d'authentification en cryptographie basée sur les tresses, dont quatre à divulgation nulle de connaissance. Nous établissons un choix de clés sûr et spécifions une implémentation dans laquelle ces schémas demeurent à divulgation nulle de connaissance calculatoire. Ensuite, nous étudions l'extension de l'ordre canonique des tresses aux groupes d'Artin-Tits. Nous montrons que ces ordres se prolongent à tout groupe d'Artin-Tits grâce à la conservation de la propriété d'acyclicité. Ce prolongement n'est total que dans certains cas très particuliers. Enfin, nous étudions les monoi͏̈des et groupes de Garside. Nous établissons un critère d'existence d'une borne linéaire pour la longueur des mots dans les monoi͏̈des de Garside. Ce critère s'applique à des monoi͏̈des de Garside pour lesquels cette existence n'était pas prouvée. Nous démontrons enfin la décidabilité de l'existence de racines n-ièmes dans les groupes de Garside vérifiant une condition de finitude.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (164 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 143-146

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