Contribution à la modélisation, à l'analyse et à la commande des systèmes de transport public par les réseaux de Petri et l'algèbre (Max, Plus)

par Ahmed Nait-Sidi-Moh

Thèse de doctorat en Automatique et informatique

Sous la direction de Abdellah El Moudni et de Marie-Ange Manier.


  • Résumé

    Les travaux présentés dans cette thèse constituent une contribution à la modélisation, à l'analyse et à la commande des systèmes de transport public par l'adaptation des réseaux de Petri (RdP) et algèbre des dioi͏��des. Nous étudions en particulier la gestion optimisée des correspondances par une planification des horaires d'un réseau de transport en commun. Nous développons dans ce sens des modèles capables d'apporter des solutions aux problèmes d'amélioration de la qualité de service de transport en commun, par les minimisations des temps de correspondance et des ressources matérielles utilisées. Notre travail est effectué en considérant deux études de cas de fonctionnement des bus au niveau des arrêts de correspondance où des échanges de passagers sont susceptibles de se produire. Un fonctionnement synchronisé pour lequel nous utilisons un modèle graphe d'événements temporisés (GET) et un modèle (max, +) linéaire stationnaire qui lui est associé. Un fonctionnement non-synchronisé modélisé par un graphe d'événements temporisés avec retrait dynamique de jetons (GETRDJ). Ce dernier modèle graphique, possédant des conflits structurels, a une description analytique dans l'algèbre (max, +) de forme linéaire non-stationnaire. La résolution mathématique du modèle obtenu passe par une politique de résolution des conflits associés au modèle graphique. Nous proposons dans ce sens une politique de routage déterminée a priori prenant en compte les caractéristiques du système. Cette politique permet d'une part, d'arbitrer les conflits sur le modèle graphique, et d'autre part, de résoudre le modèle mathématique. L'analyse des solutions obtenues ainsi que les éléments propres de la matrice caractéristique du modèle (max, +) permet de déterminer les différents temps de correspondance des voyageurs et d'estimer ainsi les performances du système étudié. Dans le souci de minimiser les temps de correspondance des voyageurs et améliorer la qualité de service, nous proposons une politique de commande de ces réseaux de bus. Deux approches sont alors proposées. La première permet de synthétiser une commande basée sur les techniques développées dans le cadre de la théorie de la résiduation dans les dioïdes. La seconde est fondée sur des résultats de simulation qui permettent d'obtenir une commande à partir des optima globaux des fonctions objectifs. Les résultats obtenus sont validés sur une partie du réseau de transport en commun de la ville de Montbéliard.

  • Titre traduit

    Contribution to the modelling, the analysis and the control of Public Transportation Systems by Petri Nets and (Max, Plus) Algebra


  • Résumé

    The work presented in this thesis contributes to the modelling, the analysis and the control of public transportation systems by the adaptation of Petri Nets (PN) and dioid algebra. We study in particular the optimised management of passengers connections by planning bus timetables. Then we develop models able to solve problems of performance evaluation and improve the quality of service of bus networks. These issues are addressed by minimising both passengers waiting times and number of used vehicles. Our study is carried out by taking into account the working of buses at the connection stops where the passengers exchanges are made possible. On the one hand, we use timed event graphs (TEG) and stationary linear (max, +) models to describe the synchronised working. On the other hand, we use a dynamic timed event graph with withdrawal of tokens (DTEGWT) model for the non-synchronised working. As the DTEGWT graphical model is subject to structural conflicts, its associated state representation in (max, +) algebra is linear and non-stationary. In order to solve this state model, we consider a resolution policy of the structural conflicts. We propose then, to solve these conflicts, a routing policy determined a priori according to the system characteristics. This policy enables us to first to solve and arbitrate these conflicts on the graphical model, and second to solve the mathematical model. By analysing the obtained solutions and the eigenvectors of characteristic matrix of (max, +) model, we evaluate the various passengers waiting times and we estimate a performances of studied system. Concerned by the amount of time spent during connections and also by the quality of service, we study a control policy. In this phase, we propose two control approaches: the first one enables to synthesise a control based on the residuation theory in dioid algebra. The second relies on the simulation results that enable to obtain a control from the objectives functions optima. The results are validated on a part of Montbéliard city's transportation network.

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Informations

  • Détails : 151 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. [146]-151. Lexique

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  • Bibliothèque : Bibliothèque universitaire Lucien Febvre (Belfort).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : Th.Sc.2003.12.B
  • Bibliothèque : Université de technologie de Belfort-Montbéliard. Bibliothèque.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 03 NAI
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