2005-01-24T23:59:59Z
2023-03-02T04:04:52Z
Paires 3-tangentielles hyperelliptiques et solutions doublement périodiques en t de l'équation de Korteweg-de Vries
2003
2003-01-01
On étudie, quel que soit le réseau \Lambda \subset {\mathbb C}, les courbes hyperelliptiques donnant lieu à des solutions doublement périodiques en t de l'équation de Korteweg-de-Vries. Ce sont des revêtements marqués finis particuliers (appelés paires 3-tangentielles hyperelliptiques) de la courbe elliptique X={\mathbb C}/\Lambda. On est amené pour les étudier à considérer une surface algébrique réglée \rightarrow X et la surface ^\perp obtenue par un éclatement en huit points de S. Une paire 3-tangentielle hyperelliptique \Gamma se factorise via S^\perp \rightarrow S \rightarrow X et la classe d'équivalence numérique de son image sur S^\perp est paramétrée par un couple (n,\mu) où n désigne le degré du revêtement \Gamma \rightarrow X et \mu un quadruplet d'entiers associé à l'image de \Gamma sur S. Nous construisons des exemples de paires 3-tangentielles hyperelliptiques de genre arithmétique un à dix et de degré un à vingt. On classe les paires 3-tangentielles hyperelliptiques en fonction de leur ramification au point marqué, ce qui permet de majorer les genres arithmétiques des paires en fonction de leurs degrés. Nous d'emontrons pour tout entier g l'existence de familles à un paramètre de paires 3-tangentielles hyperelliptiques de genre arithmétique g.
Korteweg-de Vries, Équation de
Courbes elliptiques
Construction de Krichever
Revêtement 3-tangentiel hyperelliptique
Paire 3-tangentielle hyperelliptique
Polynôme 3-tangentiel
Polynôme 3-tangentiel symétrique
\mu-type
\mu-type adapté extrémal
Surface réglée
Courbe hyperelliptique
Flédrich, Pierre
Treibich, Armando
Artois