Paires 3-tangentielles hyperelliptiques et solutions doublement périodiques en t de l'équation de Korteweg-de Vries

par Pierre Fledrich

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Armando Treibich.

Soutenue en 2003

à l'Artois .


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  • Résumé

    On étudie, quel que soit le réseau \Lambda \subset {\mathbb C}, les courbes hyperelliptiques donnant lieu à des solutions doublement périodiques en t de l'équation de Korteweg-de-Vries. Ce sont des revêtements marqués finis particuliers (appelés paires 3-tangentielles hyperelliptiques) de la courbe elliptique X={\mathbb C}/\Lambda. On est amené pour les étudier à considérer une surface algébrique réglée \rightarrow X et la surface ^\perp obtenue par un éclatement en huit points de S. Une paire 3-tangentielle hyperelliptique \Gamma se factorise via S^\perp \rightarrow S \rightarrow X et la classe d'équivalence numérique de son image sur S^\perp est paramétrée par un couple (n,\mu) où n désigne le degré du revêtement \Gamma \rightarrow X et \mu un quadruplet d'entiers associé à l'image de \Gamma sur S. Nous construisons des exemples de paires 3-tangentielles hyperelliptiques de genre arithmétique un à dix et de degré un à vingt. On classe les paires 3-tangentielles hyperelliptiques en fonction de leur ramification au point marqué, ce qui permet de majorer les genres arithmétiques des paires en fonction de leurs degrés. Nous d'emontrons pour tout entier g l'existence de familles à un paramètre de paires 3-tangentielles hyperelliptiques de genre arithmétique g.

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Informations

  • Détails : 275 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 269-273. Index

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université d'Artois (Lens, Pas-de-Calais). Bibliothèque de Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 03ARTO0402
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