Contribution à la modélisation et à la synthèse des signaux aléatoires : signaux non gaussiens, signaux à corrélation non exponentielle

par Abdelilah Monir

Thèse de doctorat en Automatique et informatique appliquée

Sous la direction de François Chapeau-Blondeau.

Soutenue en 2003

à Angers .


  • Résumé

    Les systèmes complexes, qui mettent en jeu un grand nombre d'agents interagissant de manière non triviale, peuvent dans certains régimes de fonctionnement présenter des propriétés statistiques non standard, qui s'opposent à celles des systèmes linéaires classiques. En particulier, les statistiques du premier ordre se caractérisent souvent par une densité de probabilité non gaussienne, elle-même dans la plupart des cas, à queue épaisse. Egalement, pour les statistiques du deuxième ordre, les corrélations sont souvent non exponentielles, fréquemment a�� longue dépendance statistique. C'est précisément à la modélisation et à la synthèse de signaux aléatoires obéissant à ces propriétés statistiques, que ce mémoire est consacré. Dans un premier temps, nous abordons le phénomène de la queue épaisse de la densité de probabilité. Afin de la modéliser, nous utilisons les modèles "gaussiens généralisés d'exposant α". En particulier, nous réussissons à inverser la fonction de répartition du bruit gaussien généralisé d'exposant 1/2, que nous rendons exprimable au moyen d'une fonction spéciale dite "de Lambert". Nous proposons pour la première fois une méthode de synthèse de ce bruit avec une précision contrôlée à partir de l'évaluation numérique de cette fonction. Nous étudions ensuite le phénomène de la longue dépendance à travers l'élaboration d'un nouveau modèle, basé sur les systèmes dynamiques (max,+). Pour synthétiser des réalisations effectives, le modèle proposé a l'avantage de prendre la forme d'une simple récurrence d'ordre un, facilement programmable, permettant une synthèse en ligne sur des horizons temporels potentiellement illimités. Ces modèles trouveraient des applications dans la simulation des systèmes physiques réels dans plusieurs domaines comme le trafic des réseaux informatique ou le trafic des réseaux de télécommunications, le trafic routier ou encore les échanges boursiers. . .


  • Résumé

    The complex systems that bring a large number of interacting agents which play in a non commonplace way, can in some operating systems present non standard statistical properties, which are opposed to those of the traditional linear systems. In particular, the statistics of the first order are often characterized by a non gaussian probability density, this density in the majority of the cases with a heavy-tail. In the same way, for statistics of the second order, the correlations are often non exponential, freqquently with long statistical dependence. It is precisely with the modeling and the synthesis of random signals obeying these statistical properties, that this work is devoted. Initially, we approach the heavy-tail phenomenon of the probability density. In order to model it, we use the "generalized gaussian with an α exponent". Particulary, we succeed to reverse the distribution function of the generalized gaussian noise with an 1/2 exponent, which will be presented by means of special function called "Lambert function". For the first time, we propose a synthesis method of this noise with controlled accuracy starting from the numerical evaluation of this function. We study then the long statistical dependence phenomenon through the development of a new model, based on dynamic systems (max,+). For the synthesis of the e®ective achievements, the model proposed has the advantage of taking the form of a simple recurrence of one order, easily programmable, allowing an on-line synthesis on potentially unlimited temporal horizons. These models would find some applications in simulation of real physical systems for many areas such as computer network tra±c, telecommunications network tra±c, transport road tra±c and stock exchange. . .

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 112 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.107-112

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université d'Angers. Service commun de la documentation. Section Lettres - Sciences.
  • PEB soumis à condition
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.