Modèles bi-fluides à six et sept équations pour les écoulements diphasiques à faible nombre de Mach

par Angelo Murrone

Thèse de doctorat en Mécanique énergétique

Sous la direction de Hervé Guillard.


  • Résumé

    Cette thèse porte sur l'étude de modèles et de méthodes numériques pour les écoulements diphasiques compressibles à faible nombre de Mach. Toutes les méthodes numériques développées dans cette étude sont basées sur une formulation de type volumes finis en maillages non structurés. La première partie de cette thèse propose une analyse du comportement des schémas décentrés de type Godunov dans la limite des faibles nombres de Mach. Nous expliquons de manière rigoureuse les raisons pour lesquelles ces schémas aboutissent à des approximations imprécises lorsque les écoulements sont très proches de l'incompressible. Nous développons alors des méthodes de préconditionnement adaptées qui permettent de retrouver de bonnes approximations. Ce premier travail complète un certain nombre de travaux récents sur l'analyse des schémas décentrés dans la limite des faibles nombres de Mach. Le deuxième point abordé dans cette thèse est un travail de modélisation où nous développons à partir d'un modèle bi-fluides à sept équations de type Baer-Nunziato, un modèle réduit à cinq équations pour les écoulements diphasiques. Ce travail présente une méthode originale de réduction de systèmes hyperboliques avec termes sources raides. Nous développons pour ce modèle un schéma numérique implicite et suivant la stratégie utilisée dans la première partie de cette thèse, une technique de préconditionnement adaptée aux écoulements à faible vitesse. Les expériences numériques réalisées montrent que ce modèle est bien adapté au calcul d'ondes de détonations ainsi qu'à la simulation d'interfaces entre fluides compressibles. Enfin la dernière partie de cette thèse porte sur l'étude d'un modèle à sept équations pour le calcul d'écoulements diphasiques à faible nombre de Mach. On développe des méthodes numériques implicites basées sur des solveurs de Riemann approchés, permettant de réduire les coûts de calcul pour ce type de régime.

  • Titre traduit

    Six and seven equation models for low Mach number two phase flows


  • Résumé

    This thesis deals with the study of models and numerical methods for low Mach number compressible two phase flows. All numerical methods developed in this study are based on finite volume formulation for unstructured mesh. The first part of the thesis propose an analysis of the behavior of upwind Godunov type schemes in the low Mach number limit. We explain the reasons why these schemes give unaccurate approximations when the flows are near the incompressible limit. We consequently develop preconditioning methods which allow to recover good approximations. This first part of the study complete several recent works on the analysis of upwind schemes in the low Mach number limit. The second part of the thesis deals with a modelling work where we derive a five equation reduced model for compressible two phase flows, starting from a seven equation model which is a slight variation of the original Baer-Nunziato model. This work presents an original method to reduce hyperbolic systems with stiff source terms. We develop for this model an implicit numerical scheme and following the strategy of the first part of the thesis, a preconditioning method for low Mach number flows. With respect to the numerical test we have realized, the model seems very suitable to compute detonations waves and also for the simulation of interfaces between compressible fluids. Finally, we develop for a seven equation model, a numerical implicit scheme based on approximate Riemann solvers, which allows to reduce the cost of thecomputations of low Mach number two phase flows.

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Informations

  • Détails : 1 vol (VI-140 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p.131-134

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