Méthodes d'ensembles de niveaux pour la résolution de problèmes inverses des ondes

par Christophe Jean Gabriel Ramananjaona

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Dominique Lesselier.

Soutenue en 2002

à Versailles-St Quentin en Yvelines .


  • Résumé

    This work concerns the non-linearised reconstruction of a bidimensional homogeneous object,infinitely long in the axial direction), possibly multiply connected, buried in a free or half space, from the measurement of the time-harmonic wave field, which is scattered from it. The problem in an inverse one and its solution is sought iteratively by using a representation of the object as a level set. Its deformation is controlled by a velocity field satisfying minimisation conditions of an objective functional, characterising the discrepancy between the true scattered field and the reconstructed one; both are computed without approximation and using a method of moments derived from domain integrals. The novelty of this approach lies in the extension of the method to the layered configuration as well as the use of a lagrangian formulation of the objective functional, in order to properly calculate its derivative. This is made possible due to the good use of Green functions properties, which gather the complete geometry of the experiment. The analysis was developed in the context of the Transverse Magnetic polarisation (TM) and particularly the Transverse Electric polarisation (TE), as this is new work. Particular attention is given to the numerical subtlety required to handle this problem. Furthermore, an algorithm combining an optimisation method involving level stes and the Levenberg-Marquardt method has enabled the retrieval of obstacles of unknow contrast. Finally, a so-called"fixed-point" algorithm is developed, which involves a direct discretisation of the optimality conditions, given the volume of the object. This is shown to achieve satisfactory results within one or two iterations. Experimental laboratory data, involving the illumination of conductive or dielectric objects in the microwage regime, have been processed and provide good results.


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Cette étude traite de la reconstruction non linéaire d'un objet homogène bidimensionnel (infiniment long dans la direction axiale) de connexité simple ou multiple, enfoui dans un espace libre ou un demi-espace, à partir de mesures de champ d'ondes harmoniques diffractées par celui-ci. Il s'agit d'un problème inverse dont la solution est recherchée itérativement à l'aide d'une représentation de l'objet sous forme d'un ensemble de niveaux, dont la déformation est contrôlée par une vitesse satisfaisant des conditions de minimisation d'une fonctionnelle objectif caractérisant l'erreur entre le champ diffracte et le champ reconstruit; les champs étant calculés sans approximation grâce à une méthode de moments reposant sur des intégrales de domaine. La nouveauté de ce travail tient notamment à l'extension de la méthode à la configuration stratifiée, ainsi qu'à l'utilisation d'une formulation lagrangienne de la fonctionnelle objectif, afin de calculer convenablement la dérivée, grâce au bon usage des propriétés des fonctions de Green, qui rassemblent de manière synthétique toute la configuration géométrique de l'expérience. L'analyse a été développée pour les ondes electromagnétiques en polarisation Transverses Magnétique (TM) et Electrique (TE), l'accent étant porté sur le mode TE-dont l'analyse est nouvelle-, qui numériquement requiert une attention particulière. Un algorithme alliant une méthode d'optimisation utilisant les ensembles de niveaux et la méthode de Levenberg-Marquardt a permis d'autre part de reconstruire des objets de contraste inconnu. Enfin, il a été développé un algorithme de point fixe qui, mettant en jeu une discrétisation directe des conditions d'optimalité, et moyennant la connaissance du volume de l'objet a reconstruire, permet d'obtenir un résultat satisfaisant en une ou deux itérations. Des données expérimentales acquises en laboratoire sur des objets conducteurs ou diélectriques en régime microonde ont été traitées avec de bons résultats

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Informations

  • Détails : III-232 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 219-228

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  • Bibliothèque : Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines. Direction des Bibliothèques et de l'Information Scientifique et Technique-DBIST. Bibliothèque universitaire Sciences et techniques.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : T020026
  • Bibliothèque : Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines. Direction des Bibliothèques et de l'Information Scientifique et Technique-DBIST. Bibliothèque universitaire Sciences et techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 530.14 RAM
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