Répartition du flot d'énergie pour des ondes dispersives et non-dispersives sur des espaces ramifiés élémentaires ou localement élémentaires de dimension un et deux

par Virginie Régnier

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Félix Ali Mehmeti.

Soutenue en 2002

à Valenciennes .


  • Résumé

    On étudie le comportement transitoire d'ondes dispersives ou non sur des espaces ramifiés élémentaires ou localement élémentaires. On obtient les mêmes coefficients d'énergie réfléchie et transmise sur un réseau en forme d'étoile avec des coefficients de dispersion identiques sur toutes les branches qu'en dimension deux avec des vitesses de propagation identiques mais uniquement pour des ondes non-dispersives dans ce cas. Si, en revanche, les termes de masse sont différents en dimension un, la fréquence du signal initial intervient dans la répartition de l'énergie en un nœud. Pour une condition initiale à bande de fréquence étroite (dans un sens que l'on définit mathématiquement), les parts d'énergie réfléchie et transmise sont encadrées. On détecte pour des basses fréquences un retard dans la réflexion qui est fonction de la fréquence principale. Des valeurs numériques sont calculées pour un exemple de condition initiale convenable.

  • Titre traduit

    Splitting of the energy flow for dispersive and non-dispersive waves on one and two-dimensional elementary or locally elementary ramified spaces


  • Résumé

    We study the transient behaviour of dispersive or non-dispersive waves on elementary or locally elementary ramified spaces. We get the same transmitted and reflected energy coefficients on a star-shaped network with identical dispersion coefficients on all the branches as in dimension two with identical wave propagation velocities but only for non-dispersive waves in that case. On the other hand, in the case of differing mass terms in dimension one, the frequency of the initial signal is involved in the splitting of energy at a node. For an initial condition with a narrow frequency band (in a sense which we define mathematically), the reflected and transmitted parts of the energy are bounded from above and below. A delay in the reflection is detected for low frequencies, which depends on the carrier frequency. Numerical values are calculated for a particular suitable initial condition to exemplify the above results.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (133 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliographie f.125-130. Glossaire. Annexes

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  • Cote : 900016 TH
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