Inégalités fonctionnelles liées aux formes de Dirichlet : de l'isopérimétrie aux inégalités de Sobolev

par Pierre Fougères

Thèse de doctorat en Mathématiques. Probabilités

Sous la direction de Dominique Bakry.

Soutenue en 2002

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    Les semi-groupes de Markov ergodiques permettent d'approcher des mesures de probabilité au moyen d'inégalités fonctionnelles. L'objectif de la thèse est l'étude de certaines de ces inégalités, de l'isopérimétrie gaussienne aux inégalités de Sobolev. Nous cherchons essentiellement à établir des liens entre elles, à déterminer leurs constantes optimales et à obtenir des critères assurant leur existence. Le travail est divisé en trois parties. Dans la première , nous nous intéressons aux liens entre les inégalités de Sobolev logarithmiques (SL) et celles d'isopérimétrie gaussienne de Bobkov (IGB). Nous montrons qu'un semi-groupe de courbure minorée (éventuellement négative) qui satisfait à (SL) vérifie également une inégalité (IGB). Nous obtenons ainsi une inégalité (IGB) pour certains systèmes de spins. Dans la seconde partie, nous montrons que la constante de Poincaré d'une mesure de probabilité log-concave sur la droite réelle est universellement comparable au carré de la distance moyenne à la médiane. . . .

  • Titre traduit

    Functionnal inequalities involving Dirichlet forms isoperimetry to Sobolev inequalities


  • Résumé

    Ergodic Markov semigroups provide approximations of probability measures by means of some functional inequalities. The aim of the thesis is to investigate some of these inequalities, from isoperimetry to Sobolev inequalities. What we are essentially interested in is to establish some links between these inequalities, to determine their optimal constants and to get some criteria which ensure their existence. Three main issues were investigated. Firstly we examine the links between logarithmic Sobolev inequality (LS) and Bobkov Gaussian isoperimetric inequality (BGI). It is shown that semigroups whose curvature is bounded from below (by a possibly negative number) and which satisfy (LS) also satisfy a (BGI) inequality. We hence get a (BGI) inequality for some spins systems. . .

Autre version

Cette thèse a donné lieu à une publication en 2003 par [CCSD] [diffusion/distribution] à Villeurbanne

Inégalités fonctionnelles liées aux formes de Dirichlet : de l'isopérimétrie aux inégalités de Sobolev

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Informations

  • Détails : 153 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.147-153

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