Convergence presque sûre et propriétés métriques des moyennes ergodiques pondérées

par Fakhr Eddine Boukhari

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Michel Weber.

Soutenue en 2002

à Strasbourg 1 .


  • Résumé

    Dans cette th`ese on s'intéresse à la convergence presque sûre de différents types de moyennes ergodiques avec poids. Le premier résultat établit des conditions suffisantes pour la convergence presque sûre des séries de contractions pondérées par des poids aléatoires, nous déduisons ensuite la convergence presque sûre des moyennes ergodiques avec des poids aléatoires et nous améliorons ainsi les résultats de I. Assani et J. Rosenblatt. La même technique nous permet d'étudier la convergence presque sûre des séries de contraction, dont l'orbite est perturbée par des variables aléatoires i. I. D possédant un moment d'ordre positif. On l'étudie aussi les moyennes ergodiques pondérées déterministes, ou nous obtenons des estimations concernant la fonction carrée de Littlewood-Paley et la fonction d'oscillation qui leurs sont associées. Le dernier résultat concerne la convergence presque sûre des moyennes ergodiques de contractions, sélectionnées le long d'une suite croissante d'entiers positifs, générée d'une mani`ere aléatoire; nous établissons des conditions suffisantes pour la convergence presque sûre de ces moyennes et nous montrons que nos conditions sont plus fines de celles de J. Bourgain.


  • Résumé

    In this thesis, we study the almost sure convergence of various kinds of weighted ergodic means. The first result provides sufficient conditions for the almost sure convergence of series of contractions with random weights, after we prove some results for the randomly weighted ergodic means and then improve some results of I. Assani and J. Rosenblatt. The same technic will allow us to study the almost sure convergence of series of contractions when orbits are perturbed by i. I. D random variables with positive moment. We also study deterministic ergodic means, where we obtain some estimations concerning the scare function of Littlewood-Paley and the oscillation function associated to these means. The last result deal with the almost sure convergence of ergodic means, when the orbits are selected according to a sequence of positive integers generated in a randomly way, we state sufficients conditions for the almost sure convergence of these means and we show how these conditions are weaker then J. Bourgain's conditions.

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Cette thèse a donné lieu à une publication en 2002 par Institut de recherche mathématique avancée à Strasbourg

Convergence presque sûre et propriétés métriques des moyennes ergodiques pondérées


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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 120 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 117-120

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Strasbourg. Service commun de la documentation. Bibliothèque Danièle Huet-Weiller.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : Th.Strbg.Sc.2002;4180
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • PEB soumis à condition
  • Cote : -/BOUK
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.
Cette thèse a donné lieu à 1 publication .

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Cette thèse a donné lieu à une publication en 2002 par Institut de recherche mathématique avancée à Strasbourg

Informations

  • Sous le titre : Convergence presque sûre et propriétés métriques des moyennes ergodiques pondérées
  • Dans la collection : Prépublication de l'Institut de recherche mathématique avancée , 2002/039 , 0755-3390
  • Détails : 1 vol. (120 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 117-120
La version de soutenance de cette thèse existe aussi sous forme papier.

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