Théorèmes limites pour les champs et les suites stationnaires de variables aléatoires réelles

par Mohamed El Machkouri

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées. Probabilités

Sous la direction de Dalibor Volny.

Soutenue en 2002

à Rouen .


  • Résumé

    Dans le premier chapitre de cette thèse, nous montrons que le principe d'invariance pour le processus lissé de sommes partielles issu d'un champ stationnaire de type accroissement d'une martingale et indexé par une large classe de boréliens de [0,1]d n'a pas lieu si les variables aléatoires considérées sont seulement p-intégrables (0<p<+infini). Néanmoins, si on exige des moments exponentiels finis, nous établissons dans le chapitre deux des inégalités de type Kahane-Khintchine qui permettent d'obtenir un nouveau principe d'invariance. Dans le chapitre trois, nous montrons que la vitesse de convergence dans le théorème limite central pour les accroissements d'une martingale peut être arbitrairement lente et que les hypothèses du théorème limite local pour les suites indépendantes ne sont pas suffisantes pour les accroissements d'une martingale. Enfin, dans le dernier chapitre, nous étudions un modèle de régression non paramétrique lorsque les erreurs sont données par un champ de variables aléatoires dépendantes.


  • Résumé

    In the first chapter of this thesis, we show that the invariance principle for the smoothed partial sum process of a stationary martingale difference random field indexed by a large class of Borel subsets of [0,1]d does not hold if the random variables are only p-integrable (0<p<+infini). However, in chapter 2 under finite exponential moments we establish Kahane-Khintchine type inequalities which allow us to prove a new invariance principle. In chapter 3 we prove that for martingale difference sequences the speed of convergence in the central limit theorem can be arbitrary slow and the assumptions which ensure the local limit theorem for independent sequences are not sufficient for martingale difference sequences. Finally, in the last chapter, we study a non parametric regression model when the errors are given by a field of dependent random variables.

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Informations

  • Détails : 87 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 77 réf.

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  • Bibliothèque : Université de Rouen. Service commun de la documentation. Section sciences site Madrillet.
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  • Cote : 02/ROUE/S048
  • Bibliothèque : Université de Toulon (La Garde). Bibliothèque universitaire. Section Campus La Garde.
  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : &Thèse ELM 15222
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : &Thèse ELM 16055
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