Groupe de Mumford-Tate, représentations galoisiennes et bonne réduction de variétés abéliennes

par Frédéric Paugam

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Rutger Noot.

Soutenue en 2002

à Rennes 1 .


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Soit A une variete abelienne definie sur un corps de nombres K. La conjecture de Morita affirme que si le groupe de Mumford-Tate de A ne contient pas d'unipotents sur Q alors A a potentiellement bonne reduction partout. On ameliore les resultats de Morita dans le cas PEL. L'amelioration est donnee par un critere de bonne reduction lambda-adique. On construit un equivalent p-adique de l'exponentielle de la monodromie l-adique grace a la theorie des representations p-adiques semi-stables. On utilise cette monodromie pour donner un critere de bonne reduction des varietes abeliennes: si l'image des points l-adiques de la representation naturelle du groupe de Mumford-Tate ne contient pas d'unipotents d'echelon 2 alors la variete abelienne a potentiellement bonne reduction en tout premier de son corps de definition. On utilise la classification des representations de groupes de Mumford-Tate pour exprimer ce critere en termes combinatoire. On montre ensuite que ce nouveau critere est constructif grace a la theorie des varietes de Shimura. On montre que nos resultats se prolongent aux varietes de Shimura de meme donnee de Shimura adjointe.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 75 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. : 45 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA Rennes 2002/91
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.