Groupe de Mumford-Tate, représentations galoisiennes et bonne réduction de variétés abéliennes

par Frédéric Paugam

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Rutger Noot.

Soutenue en 2002

à Rennes 1 .


  • Résumé

    Soit A une variete abelienne definie sur un corps de nombres K. La conjecture de Morita affirme que si le groupe de Mumford-Tate de A ne contient pas d'unipotents sur Q alors A a potentiellement bonne reduction partout. On ameliore les resultats de Morita dans le cas PEL. L'amelioration est donnee par un critere de bonne reduction lambda-adique. On construit un equivalent p-adique de l'exponentielle de la monodromie l-adique grace a la theorie des representations p-adiques semi-stables. On utilise cette monodromie pour donner un critere de bonne reduction des varietes abeliennes: si l'image des points l-adiques de la representation naturelle du groupe de Mumford-Tate ne contient pas d'unipotents d'echelon 2 alors la variete abelienne a potentiellement bonne reduction en tout premier de son corps de definition. On utilise la classification des representations de groupes de Mumford-Tate pour exprimer ce critere en termes combinatoire. On montre ensuite que ce nouveau critere est constructif grace a la theorie des varietes de Shimura. On montre que nos resultats se prolongent aux varietes de Shimura de meme donnee de Shimura adjointe.


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Informations

  • Détails : 75 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. : 45 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA Rennes 2002/91
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