2003-01-09T23:59:59Z
2022-01-20T04:18:13Z
Généralisation de la théorie arithmétique des D-modules à la géométrie logarithmique
2002
2002-01-01
Nous commençons par définir les faisceaux d'opérateurs différentiels de niveau m sur un log-schéma fin (X,M) au-dessus d'un Zp-log-schéma. Nous donnons une description de ces faisceaux D et de leur structure en coordonnées locales dans le cas log-lisse, analogue à celle donnée par Berthelot dans le cas non logarithmique. Nous étudions ensuite l'action du morphisme de Frobenius sur les D-modules, montrant tout d'abord que F* induit une élévation du niveau. Par contre le théorème de descente démontré par Berthelot pour des schémas usuels est généralement en défaut pour des log-schémas. Nous reprenons donc les travaux de Lorenzon, qui associe à un log-schéma une algèbre canonique A, et nous établissons une équivalence de catégories entre (A x D)-modules et (B x D)-modules indexés par Mgp/O*. Nous déduisons enfin de cette équivalence la finitude de la dimension cohomologique des faisceaux D, lorsque X est un schéma lisse sur un corps et M est défini par un diviseur à croisements normaux.
Opérateurs différentiels
Schémas (géométrie algébrique)
Logarithmes
@Frobenius, descente par
Montagnon, Claude
Berthelot, Pierre
Rennes 1
http://www.theses.fr/2002REN10096/document