Problème de régularité en optimisation de formes

par Tanguy Briançon

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Michel Pierre.

Soutenue en 2002

à Rennes 1 .


  • Résumé

    Ce travail porte sur les problèmes de régularités en optimisation de forme. Précisément nous étudions la régularité d'un ouvert qui minimise l'énergie du problème de Dirichlet pour le Laplacien parmi tous les ouverts de mesure fixée inclus dans un grand ouvert (par exemple l'espace tout entier). La première étape consiste à regarder la régularité de la fonction d'état optimale: on montre que, là où elle garde un signe constant, elle est localement lipschitzienne. La deuxième étape consiste à étudier la régularité du bord de l'ouvert optimal. Si la fonction d'état est lipschitzienne, on montre que cet ouvert est à périmètre fini. On peut également montré que, là où le terme source est positif, le Laplacien de la fonction d'état est égal, sur le bord de l'ouvert optimal, à une constante multipliée par la mesure de Hausdorff du bord. On montre enfin que, loin du support du terme source, la frontière de l'ouvert optimal est, sauf sur un ensemble négligeable, une hypersurface.


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Informations

  • Détails : 124 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. : 23 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA Rennes TA RENNES 2002/23
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