Algèbres de symboles sur les orbites de SL2(Þ)

par Emmanuel Marzi

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de André Unterberger.

Soutenue en 2002

à Reims .


  • Résumé

    Algèbres de symboles sur les orbites de SL2(R). On étudie les formules de compositions relativement à des calculs symboliques d'opérateurs pseudodifférentiels, covariants à l'égard de représentations de SL2(R). Dans le chapitre 1, l'espace de phase considéré est une nappe d'hyperboloi͏̈de à deux feuillets, assimilée au demi-plan de Poincaré II; on obtient la décomposition spectrale relativement au lapacien sur II du produit de composition de deux symboles, pour un calcul symbolique covariant sur II à l'égard d'une représentation extraite de la série discrète holomorphe de SL2(R) ou de sa limite. La formule obtenue ne fait intervenir que le produit ordinaire, le crochet de Poisson et les décompositions spectrales tant en "entrée" qu'en "sortie". Dans le chapitre 2, l'espace de phase est cette fois l'hyperboloi͏̈de à un feuillet, réalisé comme un tore privé de la diagonale. L'étude des calculs symboliques covariants à l'égard d'une représentation extraite de la série principale de SL2(R) a déjà été faite par A. Et J. Unterberger. On utilise ces résultats pour obtenir la structure spectrale relativement au pseudo-laplacien sur cet espace, des objets plus classiques que sont le produit ordinaire et le crochet de Poisson de deux fonctions : cette structure fait intervenir les produits de Rankin-Cohen. On montre alors l'analogue d'un principe semi-classique : le produit ordinaire et le crochet de Poisson apparaissent comme limite, en un sens à préciser, d'objets liés au produit de composition.

  • Titre traduit

    Algebras of symbols on the orbits of SL2(R)


  • Résumé

    We study the composition formulae corresponding to symbolic calculi of speudodiferential operators, covariant with respect to representations of SL2(R). In chapter 1, the phase space under consideration is one sheet of two-sheeted hyperboloid, realized as the Poincaré half-plane II; we get the spectral decomposition, with respect to the Laplacian on II, of the sharp product of two symbols corresponding to a symbolic calculus on II covariant under a representation taken from the holomorphic discrete series of SL2(R) or its limit. The formula obtained involves only the pointwise product, the Poisson bracket and the spectral decomposition both in "input" and "output". . .

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Informations

  • Détails : 136 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 135-136, Index

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  • Bibliothèque : Université de Reims Champagne-Ardenne. Bibliothèque universitaire. Bibliothèque Moulin de la Housse.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 02REIMS006
  • Bibliothèque : Université de Reims Champagne-Ardenne. Bibliothèque universitaire. Bibliothèque Moulin de la Housse.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 02REIMS006BIS
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