Projecteurs sur les espaces de fonctions holomorphes : propriétés et apllications

par Hercule Valencourt

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs applications

Sous la direction de Gilles Raby et de Frédéric Symesak.


  • Résumé

    Ce travail porte sur la caractérisation de certains espaces de l'analyse complexe. Il concerne l'étude de normes équivalentes pour ces espaces. Elles sont obtenues à l'aide de formules intégrales construites à partir de noyaux classiques pour les fonctions holomorphes adaptés à la géométrie des domaines. Nous commençons par établir une formule "presque" explicite exploitable du noyau de Szegö, faisant intervenir des fonctions hypergéométriques, pour l'ellipsoi͏̈de W ={z=(z_1,z_2) Î " 2̂, |z_1|4̂+|z_2|4̂<1}. Ceci permet d'obtenir des estimations ponctuelles optimales prenant en compte la géométrie du domaine, et d'établir le lien entre des puissances du noyau de Szegö et certaines dérivées. Comme application de ces résultats on donne une caractérisation équivalente de certains espaces de Besov et de Lipschitz. On obtient une norme équivalente à l'aide d'un opérateur intégral comportant des puissances du noyau de Szegö. Le dernier chapitre donne la généralisation aux ellipsoi͏̈des de " 2̂.

  • Titre traduit

    Projectors on spaces of holomorphic functions : properties and applications


  • Résumé

    In this thesis we deal with the characterisation of some function spaces used in complex analysis. We mainly study the equivalence of norms on these spaces. These norms are obtained using integral formulas constructed from classical reproducing kernels for holomorphic functions adapted to the geometry of these domains. We start by establishing an exploitable "almost" explicit formula for the Szegö kernel, involving hypergeometric functions, for the ellipsoid W ={z=(z_1,z_2) Î " 2̂, |z_1|4̂+|z_2|4̂<1}. This allows us to obtain optimal pointwise estimates which take into account the geometry of the domain. From this formula we also establish a link between the powers of the Szegö kernel and some derivatives. As applications of these results we give an equivalent characterisation of some Besov and Lipschitz spaces. We obtain an equivalent norm using an integral operator that includes powers of the Szegö kernel. We lastly generalise these results to ellipsoids in " 2̂.

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Informations

  • Détails : 152 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 19 réf.

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  • Bibliothèque : Université de Poitiers. Service commun de la documentation. Section Sciences, Techniques et Sport.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 02/POIT/2289-A
  • Bibliothèque : Université de Poitiers. Service commun de la documentation. Section Sciences, Techniques et Sport.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 02/POIT/2289-B
  • Bibliothèque : Université de Poitiers. Département de mathématiques. Bibliothèque.
  • Disponible pour le PEB
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