Contribution à l'étude et à la modélisation d'un modèle de convection-diffusion dégénéré. : Application à l'étude du comportement migratoire des civelles dans l'Estuaire de l'Adour.

par Olivier Pardo

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Ovide Arino.

Soutenue en 2002

à Pau .


  • Résumé

    La gestion des ressources marines est l'un des enjeux majeurs du XXIe siècle. Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l'étude du comportement migratoire des civelles dans l'estuaire de l'Adour. Le modèle, qui est constitué d'une équation aux dérivées partielles dégénérée de convection diffusion en 2D, prend en compte l'influence de la marée dynamique (équations de Saint-Venant) et l'intensité lumineuse dans la colonne d'eau. Dans un premier temps, en appliquant la théorie du degré topologique nous avons montré l'existance de solutions stationnaires du modèle hydrodynamique. Par la suite en injectant ces solutions dans notre modèle migratoire nous avons établi l'existence de solutions en employant le théorie des semi-groupes et la méthode des caractéristiques. La positivité et des estimations à priori des densités biologiques avaient été fournies auparavant. Enfin nous présentons une approche numérique. A l'aide des directions alternées et des pas fractionnaires, dans un domaine réel de 30 km de long et de hauteur d'eau variable, les résultats obtenus reproduisent bien qualitativement ce qui était attendu.

  • Titre traduit

    Contribution to the study and modelisation of a degenerated convection-diffusion model. Application to the study of the migratory behaviour of eels in the estuary of the Adour river


  • Résumé

    The management of the sea resources is one of the major stakes of the 21st century. The work described in this thesis deals with the study of the migratory behaviour of eels glass in the estuary of the Adour river. The model, wich consists of a degenerated convection-diffusion partial defferential equation in 2 dimensions, takes into account the influence of dynamic tide cycles (Saint Venant's system of degenerated non linear equations) and the intensity of light in the water column. First, applying the theory of topological degrees, we have showed the existence of stationary solutions within the hydrodynamic model. Then, by injecting these solutions into our migratory model, we have established the existence of these solutions by applying the semigroups theory, the caracteristics method and J. -L. Lions theorem. Positivity and a priori estimates of biological densities have been determined beforehand. Secondly, we have proceeded to a numerical analysis. Thanks to alternate derections and the fractional steps method in a real 30 km long area, with variable water levels (actual bathmetry and influence of the tides) the results we have obtained do match, from a qualitative vewpoint, the results expected.

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Informations

  • Détails : 1 vol (196 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.185-186

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  • Bibliothèque : Université de Pau et des Pays de l'Adour. Service Commun de la Documentation. Bibliothèque Universitaire.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : US 455711

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  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 2002PAUU3020
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