Sur les singularités oscillantes et le formalisme multifractal

par Clothilde Mélot

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Stéphane Jaffard.


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  • Titre traduit

    On oscillating singularities and multifractal formalism


  • Résumé

    L'objectif de l'analyse multifractale est de déterminer la dimension des ensembles de points où la fonction a une régularité hölderienne fixée. Cette in formation ne peut être calculée directement sur les signaux réels et une formule appelée formalisme multifractal a été introduite pour calculer ces dimensions à partir de quantités obtenues directement par traitement du signal. Elle n'est pas vraie en toute généralité et nous étudions dans cette thèse différentes situations dans lesquelles le formalisme multifractal n'est pas valide. Des résultats de type "Baire" démontrent que le formalisme multifractal est vrai quasi-sûrement pour de petites valeurs de l'exposant de Hölder et faux pour les autres valeurs. Nous montrons que cela est due à la présence de singularités oscillantes. D'autre part le formalisme multifractal ne s'applique qu'aux fonctions continues. Nous montrons qu'il est possible de généraliser la formule, en passant d'un critère de régularité ponctuelle hölderienne à un critère plus faible, à des fonctions qui peuvent ne plus être continues. Enfin nous étudions un cas particulier de phénomène oscillant en dimension 2 qui n'est pas caractérisé par les critères de régularité ponctuelle précédents. Nous proposons une méthode d'analyse de ce comportement à base d'un algorithme de traitement de l'image.

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Informations

  • Détails : 203 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 201-203

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  • Bibliothèque : Université Paris-Est Créteil Val de Marne. Service commun de la documentation. Section multidisciplinaire.
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