Approche pénalisée en tomographie hélicoïdale en vue de l'application à la conception d'une prothèse personnalisée du genou

par Marc Allain

Thèse de doctorat en Physique. Automatique et traitement du signal

Sous la direction de Yves Goussard et de Jérôme Idier.

Soutenue en 0200

à Paris 11, Orsay en cotutelle avec l'Université de Montréal .


  • Résumé

    Dans le but de concevoir un implant personnalisé du genou, nous présentons une approche originale permettant la reconstruction d'images de précision en tomographie hélicoïdale. La méthodologie standard à base d'interpolation et de rétroprojection convoluée est remplacée par une approche pénalisée; dans ce cadre, l'image tomographique 3D correspond au minimiseur d'un problème des moindres carrés pénalisés de très grande taille. Une régularisation pertinente du problème tomographique est en particulier permise par une pénalisation convexe: celle-ci permet de localiser précisément les interfaces dans le volume sans hypothéquer les aspects de coût d'implantation. Testée sur données synthétiques, cette démarche permet un gain significatif de précision sur l'image 3D obtenue. Le problème de reconstruction étant de très grande taille, l'implantation de cette méthode reste néanmoins délicate. Afin de garder la maîtrise du coût informatique, nous proposons d'adopter une invariance du modèle d'observation et de minimiser le critère des moindres carrés pénalisés par un algorithme de type successive over relaxation. Une seconde démarche basée sur une approximation du modèle d'observation a également été proposée: elle rend le problème séparable et permet d'aborder la reconstruction du volume en une succession de problèmes 2D d'une taille sensiblement réduite. Enfin, ces travaux ont donné lieu à une étude approfondie des algorithmes semi quadratiques (SQ) dont l'emploi est répandu en traitement d'image ou de données. Ces algorithmes SQ ont été rattachés à des formes préexistantes, des conditions de convergence globale moins restrictives ont été obtenues et des variantes plus rapides ont été déduites.


  • Résumé

    In order to design an ergonomic knee prosthesis, we present a new reconstruction method that produces significant improvement in the precision of helical tomographic reconstructions. Whereas the standard approach is based on interpolation and convolution backprojection, our technique relies on a penalized approach; in this framework, the 3D image is defined as the minimizer of a penalized least-square criterion, which leads to a very large scale optimization problem. An adequate regularization of the tomographic problem is provided by a convex penalization yielding a precise localization of the edges in the image at a reasonable numerical cost. Experiments carried out on synthetic data show that our method produces a significant improvement in precision over standard reconstruction techniques. However, the very large-scale nature of the numerical reconstruction problem leads to major implementation difficulties. In order to keep the computer cost reasonable, we used a spatial invariance of the observation model and minimized the penalized criterion with a successive over relaxation algorithm. Alternatively, an approximation in the observation model leads to a separable 3D reconstruction problem : as a result, the 3D image can be obtained by successive 2D problems of reduced size. Finally, our work yields an in-depth study of "Half-quadratic" (HQ) algorithms widely used in image or data processing. We were able to point out the connections between these HQ algorithms and already known algorithmic forms; weaker global convergence conditions were provided and faster HQ variants were deduced.

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Informations

  • Détails : 16-195 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.187-195

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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : M/Wg ORSA(2002)273
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