Synthèse de correcteurs à structure fixée par inégalités matricielles linéaires et algorithmes génétiques

Design of fixed structure controllers using matrix inequalities and genetic algorithms

• Auteur / Autrice : Frédéric Le Mauff
• Direction : Gilles Duc
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Les approches H∞ sont maintenant classiques pour aborder les problèmes de commande robuste. Mais elles conduisent en général à des correcteurs d'ordre élevé, et ne permettent pas de prendre en compte des contraintes de structure du correcteur. L'utilisation des inégalités matricielles linéaires permet certes de rechercher un correcteur d'ordre et de structure donnés, mais elle conduit à un problème d'optimisation non convexe. Dans cette optique, plusieurs algorithmes itératifs ont été mis au point: la K-itération permet la synthèse d'un correcteur d'ordre fixé par l'introduction d'un scalaire paramétrant l'espace des solutions; la RA-BMI est une résolution alternative d'une inégalité matricielle bilinéaire par utilisation conjointe d'un algorithme de descente coordonnée et d'une approche de type gradient. Nous avons également proposé une nouvelle formulation du lemme borné réel qui permet de relaxer les inégalités matricielles par l'ajout de nouvelles variables, et débouche sur 2 algorithmes de synthèse supplémentaires. Enfin la difficulté de prendre en compte des spécifications de natures très diverses nous a conduit à envisager d'autres outils d'optimisation, et à combiner les approches précédentes avec l'utilisation d'algorithmes génétiques. Ceux-ci peuvent en effet prendre en compte de manière explicite la totalité des spécifications et se placent ainsi dans la classe des outils d'optimisation multi-critères. Deux cas d'application ont été utilisés pour valider les approches proposées: la régulation d'un générateur de vapeur proposée par le groupe Contrôle Commande de Centrales d'EDF, et l'atténuation de vibrations par suspension active.

The H∞ approach is nowadays a classic tool to design robust controllers. Unfortunately it usually leads to high order control laws, and do not takes into account their structure. It is possible to use matrix inequalities to derive controller of given order or structure but the corresponding problem is then non convex. According to these considerations, some iterative algorithms have been developed: the K-iteration synthesis which designs fixed order controllers by adding a scalar unknown parametrizing the search space; the RA-BMI synthesis is an approach using a coordinate search together with a gradient search and can deal with fully free controller structure. We also derived new equivalent formulations for the bounded real lemma and then used them to design two new synthesis algorithms. At least, the difficulty to consider a wide range of different specifications with the H∞ approach, made us take into consideration other optimization tools such as the Genetic Algorithms and made them combine with the former approaches. Indeed the genetic algorithm can deal all kinds of specifications as well as all kinds of structures for the control law. Two benchmarks have been used to validate our work: the regulation of a steam generator proposed by the Contrôle Commande de Centrales of Electricité de France, and the control of an active suspension system.