Formation d'une molécule de Wigner sur un réseau bidimensionnel : structure et aimantation

par Franck Selva

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Jean-Louis Pichard.

Soutenue en 2002

à Paris 11, Orsay .


  • Résumé

    Dans ce travail nous explorons numériquement le diagramme de phase d'un système quantique d'électrons en interaction Coulombienne et en présence de désordre. Pour cela, nous étudions un modèle sur réseau dont la diagonalisation exacte, à l'aide d'un algorithme de Lanczos, nous donne les énergies et les états propres du système. L'étude de ces systèmes est motivée par des expériences récentes (1994 Kravchenko et al) montrant une transition métal-isolant dans des gaz bidimensionnels d'électrons, pour des énergies Coulombienne dix fois plus importantes que l'énergie cinétique. Les principaux résultats concernent l'état fondamental du cas bidimensionnel. On développe la théorie de perturbation autour du cristal de Wigner. On calcule en particulier le courant permanent dont le signe, qui est indépendant du désordre, se déduit par une règle simple que l'on donne ici. On a aussi étudié des systèmes de quelques électrons: on met en évidence une correspondance entre le comportement de ces systèmes et les résultats des expériences de transports et de magnétisme (1999 Mertes et al). On montre, en particulier, l'existence d'un régime, à des interactions intermédiaires, entre le cristal de Wigner à forte interaction et le verre de Fermi à faible interaction. L'état fondamental, dans ce régime, possède des caractéristique à la fois du solide et du liquide, conformément a la conjecture d'Andreev-Lifshitz. Dans la dernière partie, on s'intéresse au problème de deux particules en interaction sur une chaîne désordonnée, où une interaction locale conduit à une délocalisation partielle de certains états (1994 Shepelyansky). En considérant une interaction Coulombienne, on montre qu'on a une délocalisation spatiale de ces états. On montre aussi que les statistiques spectrales sont identiques à celle d'une métal diffusif: on obtient une statistique de Wigner-Dyson, alors qu'avec une interaction locale on atteint seulement une statistique intermédiaire de semi-Poisson.


  • Résumé

    The phase diagram of a quantum system of electrons, with both Coulombian interactions and disorder, is numerically investigated in this work. From the exact diagonalization of a lattice model, using Lanczos techniques, we obtain the eigen-values and vectors of the system. These studies are motivated by recent experiments ( 1994 Kravchenko et al), which show a metal-insulator transition in two-dimensional gases, when the coulombian energy is around ten times the Kinetic one. We develop the perturbative expansion aroand the Wigner cristal. Particularly,we have calculated the persistent current, whose sign, which is disorder independent, is given here by a simple rule. We have also studied few-electron systems, where we emphasis a link between the behaviour of those systems and the experimental results on transport and magnetism ( 1999 Mertes et al). Particularly, we show the existence of a regime, at intermediate interactions, between the Wigner crystal at strong interactions and the Fermi glass at weak interactions. In this intermediate regime, the ground state possesses some properties of both solid and liquid states, which is in agreernent with the conjecture of Andreev-Lifshitz. In the last part, we tackle the problem of two-interacting particles on a disordered chain, where a local interaction leads to a delocalization of a few states (1994 Shepelyansky). With a Coulombian interaction, we show that we have a spatial delocalization for these states. We also see that the spectral statistics are the same as the statistics of diffusive metal: We reach the Wigner-Dyson statistics whereas the local interaction leads only to semi-Poisson statistics.

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Informations

  • Détails : 152 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.143-152.

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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : M/Wg ORSA(2002)118
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