Développements asymptotiques d'intégrales-fibres sous certaines conditions géométriques

par Olivier Roualland

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Philippe Maisonobe.

Soutenue en 2002

à Nice .


  • Résumé

    Ce travail donne une démonstration de l'existence de développements asymptotiques sectoriels pour les intégrales-fibres dans le cas de plusieurs fonctions holomorphes, sous des conditionsgéométriques fortes dites de"Loeser-Sabbah". L'idée principale est d'effectuer un changement de base au but du morphisme, afin de se ramener localement aux conditions géométriques fortes. Nous démontrons que la transformée de Mellin complexe à plusieurs variables réalise une bijection entre la classe des fonctions admettant un développement asymptotique dans l'échelle des monomes de Nilsson et la classe des familles de fonctions méromorphes vérifiant des conditions convenables. Nous justifions aussi l'existence d'équations fonctionnelles de Bernstein-Sato à coefficients distributions régulières holonomes. L'existence de "bons opérateurs de Kashiwara" sera également établie. Nous pouvons ainsi montrer l'appartenance de la familles des transformées de Mellin de l'image inverse par changement de base des intégrales-fibres, à la classe dse familles de fonctions méromorphes. Nous obtenons ainsi des développements exprimables localement comme somme finie de monomes de Nilsson à coefficients indéfiniment dérivables.

  • Titre traduit

    Asymptotic expansions of fiber integrals under strong geometric conditions


  • Résumé

    In this work, we prove the existence of asymptotic expansions for fiber integrals of several holomorphic functions under strong geometric conditions called "Loeser-Sabbah". The main idea is to perform a base change in the target space of the morphism so that the Loeser-Sabbah conditions are satisfied locally. We prove that the multi-variate Mellin complex transform induces a one to one correspondence between the class of functions with a asymptotic expansion in Nilsson monomials, and the class of meromorphic functions that verify certain appropriate conditions. We also justify the existence of Bernstein-Sato functional equations with regular holonomic distributions coefficients. The existence of "good Kashiwara operators" will also be established. We then prove that the family of the Mellin transform of the inverse image of the fiber integrals by a base change belongs to the class of meromorphic functions; thus we get expansions expressed locally as finite sums of Nilsson monomials with indefinitely derivable coefficients.

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Informations

  • Détails : 91 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 90-91. Résumés en français et en anglais

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  • Bibliothèque : Université Nice Sophia Antipolis. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 02NICE5778bis
  • Bibliothèque : Université Nice Sophia Antipolis. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 02NICE5778
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