Espaces profinis et problèmes de réalisabilité de structures algébriques comme cohomologie d'un espace topologique

par Gérald Gaudens

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Vincent Franjou.

Soutenue en 2002

à Nantes .


  • Résumé

    En utilisant une méthode due à L. Schwartz, nous établissons une conjecture due à N. Kuhn qui affirme que l'action de l'algèbre de Steenrod sur la cohomologie d'un espace topologique à coefficients dans le corps premier F2 est soit localement finie, soit non polynômiale. Pour cela, nous construisons une suite spectrale d'Eilenberg-Moore dans le cadre de la théorie homotopique des espaces profinis de F Morel (cette partie du travail est une collaboration avec F-X. Dehon). Nous démontrons pour cette suite spectrale, qui converge toujours au sens naïf, un théorème de convergence forte, dans l'esprit de celui de W. G. Dwyer. Nos preuves sont simplifiées par la propreté du calcul homotypique des espaces profinis, que nous établissons. Nous montrons également qu'une algèbre instable connexe dont l'idéal d'augmentation n'est pas localement nilpotent admet une série de Loewy infinie "aux nilpotents près". Enfin, nous donnons quelques exemples de modules instables non réalisables en utilisant des méthodes élémentaires.


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Informations

  • Détails : 134 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 131-134

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  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 02 NANT 2061
  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 02 NANT 2061
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