Solveurs multigrilles et méthode de perturbation

par Rachid El Mokhtari

Thèse de doctorat en Sciences de l'ingénieur

Sous la direction de Michel Potier-Ferry.

Soutenue en 2002

à Metz .

  • Titre traduit

    ˜A œmultigrid solvers and perturbation method


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  • Résumé

    Dans ce travail de thèse, nous avons proposé deux nouvelles classes d'algorithmes à deux grilles pour résoudre les problèmes d'élasticité de grande taille. Ces méthodes sont basées sur l'association des techniques d'homotopie, de perturbation et sur les approximants de Padé. Un premier algorithme s'appuie sur une décomposition des variables en variables globales (maillage grossier) et variables locales (maillage fin). Cette méthode ne se couple facilement qu'avec un lisseur diagonal. Des résultats numériques ont montré que cet algorithme est beaucoup plus rapide que les méthodes multigrilles classiques et également plus rapide que la méthode du gradient conjugué. Dans une seconde partie, on propose une nouvelle méthode à deux grilles. On introduit un multiplicateur de Lagrange, ce qui permet d'utiliser toutes sortes de lisseurs. On s'est intéressé en particulier au lisseur issu d'une décomposition incomplète de Cholesky, qui conduit à des algorithmes rapides et fiables. Nous avons testé diverses méthodes pour les cas des maillages curvilignes et établi une méthode "optimale". Une autre application de ces solveurs a été réalisée sur des problèmes avec seconds membres répétés. Cette première application laisse entrevoir de réelles possiblités et un bon intérêt d'utiliser ces solveurs pour résoudre des problèmes linéaires issus de la méthode asymptotique-numérique (MAN)

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Informations

  • Détails : 1 vol. (147 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 133-138

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  • Bibliothèque : Université de Lorraine. Direction de la documentation et de l'édition. Bibliothèques Metz et Moselle.
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