Contributions vers l'accélération de l'algorithme de Buchberger en combinant la méthode de coupure de Knuth-Schönhage et une approche de type sous-résultants

par Cyril Vervoux

Thèse de doctorat en Mathématiques. Calcul formel

Sous la direction de Thomas Lickteig.

  • Titre traduit

    Contribution to speed up Buchberger's algorithm by using the Knuth-Schönhage's truncation method combined with a subresultants approach


  • Résumé

    Le but de cette thèse est l'amélioration du calcul des bases de Gröbner. Dans cet esprit, nous proposons une méthode combinant les sous-résultants et une stratégie "divide and conquer" basée sur la méthode de coupure de Knuth-Schönhage. Un progrès majeur pour le calcul des bases de Gröbner serait une implémentation d'une telle méthode sur une plateforme appropriée telle la machine du Turing multi-bande de Schönehage qui n'est pas handicapée par les limites de la RAM. Dans ce contexte surviennent de nombreuses questions techniques. Avec l'idée d'avoir finalement une approche basée sur une substitution à la Kronecker pour traiter les polynômes multivariés, nous présentons une perspective positive pour un futur algorithme rapide de bases de Gröbner et les bases concrètes d'un tel algorithme dans le cadre des polynômes univariés. En fait, les résultats sont un algorithme des sous-résultants pour plusieurs polynômes, prouvé dans les cas génériques et qui marche bien expérimentalement dans tous les cas (y compris les cas non génériques), et un algorithme "divide and conquer" d'élimination sur plusieurs polynômes utilisant à la fois l'approche des sous-résultants et une méthode de coupure. Une implémentation en Magma révèle la supériorité de l'approche combinée sous-résultants et méthode de coupure, déjà pour des polynômes de degré environ 700 pour trois polynômes (et 1250 pour cinq polynômes), et montre ainsi clairement un fort potentiel pour le développement futur de cette approche. Enfin, cette thèse amène de nombreuses questions ouvertes qui sont à résoudre pour atteindre le but initialement fixé.


  • Résumé

    The goal of this thesis is the improvement of Gröbner bases computation. . .

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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 164 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 161-163

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Limoges (Section Sciences et Techniques). Service Commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
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