Méthodes de points intérieurs et de quasi-Newton

par Philippe Segalat

Thèse de doctorat en Mathématiques et ses applications

Sous la direction de Christian Malivert.

  • Titre traduit

    Interior point and quasi-Newton Methods


  • Résumé

    Cette thèse s' intéresse à des méthodes de ponts intérieurs et de quasi-Newton en optimisation non linéaire et à leurs mises en oeuvre. On présente le code NOPTIQ utilisant les formules de BFGS à mémoire limitée pour résoudre des problèmes de grande taille. L' originalité de cette approche est l' emploi de ces formules dans le cadre des méthodes de points intérieurs. L' espace mémoire et le coût en opérations du calcul d' une itération sont alors faibles. Le code NOPTIQ est robuste et a des performances comparables avec les codes de références 1-BFGS-B et LANCELOT. On présente aussi un algorithme non réalisable utilisant les méthodes précédentes pour résoudre un problème non linéaire avec contraintes d' inégalité et contraintes d' égalité linéaire. L' idée est de pénaliser le problème à l' aide de variables de décalage et d' une variante de la méthode big-M. La convergence q-superlinéaire des itérés internes et la convergence globale des itérés externes sont démontrées.


  • Résumé

    This thesis is interested in interior point and quasi-Newton methods in nonlinear optimization and with their implementation. One presents the code NOPTIQ using the limited memory BFGS formulas to solve large scale problems. The originality of this approach is the use of these formulas within the framework of interior point methods. The storage requirement and the computing cost of one iteration are then low. One shows that NOPTIQ is robust and that its performance are comparable with the reference codes 1-BFGS-B and LANCELOT. One presents also an infeasible algorithm using the preceding methods to solve a nonlinear problem with inequality constraints and linear equality constraints. The idea to penalize the problem using shift variables and a variant of the big-M method of linear programming. The q-superlinear convergence of the inner iterates and the global convergence of outer iterates are shown.

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Informations

  • Détails : 170 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 167-170

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  • Bibliothèque : Université de Limoges (Section Sciences et Techniques). Service Commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
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