Couplage des modèles classique-quantique. Simulation de la diode à effet tunnel

par Asma El Ayyadi

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Pierre Degond.

Soutenue en 2002

à Toulouse, INSA .


  • Résumé

    L'objectif principal de ce travail de thèse concerne l'étude des modèles couplant des équations de type dérive-diffusion avec des équations de type Schrödinger. Ces problèmes sont motivés par des applications à la physique des dispositifs semi-conducteurs. Nous avons dérivé un modèle hybride dérive-diffusion/quantique à partir du modèle cinétique introduit par Ben Abdallah ('98), en supposant que l'opérateur de collisions est linéaire. Une approximation du second ordre conduit à l'introduction des termes correcteurs de couche limite, nécessitant la résolution de problèmes de Milne. La condition aux limites obtenue s'exprime par une relation de proportionnalité entre les niveaux de Fermi et le courant. L'approximation du coefficient de proportionnalité a été faite à partir de deux approches : l'approximation d'albédo et le schéma itératif introduit par Golse-Klar ('95). L'analyse du modèle est complétée par un travail d'expérimentation numérique. Nous avons généralisé l'approche précédente à une statistique de Fermi-Dirac, et donc l'opérateur de Boltzmann est remplacée par le modèle non linéaire. Dans la dernière partie de la thèse nous avons pris en compte des effets collisionnels dans la zone quantique par l'intermédiaire de l'équation de Pauli. Ainsi nous avons donné des conditions de transmission cinétique/quantique généralisant le modèle de Ben Abdallah. Le modèle fluide est ensuite dérivé comme dans les chapitres précédents. En dernier lieu, nous avons présenté une version transitoire du modèle hybride


  • Résumé

    The principal objective of this work of thesis is to deal with the problem of coupling macroscopic fluid models (namely the Drift-Diffusion model) with quantum models (namely the Schrödinger equation) for those semiconductor devices where quantum effects play an important role only in a (small) portion of the domain. The hybrid classic-quantum models derived here are then coupled self-consistently with Poisson equation on the whole domain. The starting point for deducing the interface conditions is the kinetic-quantum coupling studied by Ben Abdallah ('98). The interface conditions are obtained with a diffusion limiting process. Second order interface conditions incorporating kinetic boundary layer corrections are derived. Two analytical formulae for the extrapolation coefficient appearing in the second order interface conditions, are proposed : the first one is based on the approximation of the albedo operator and the second one is an iteration procedure first introduced by Golse-Klar ('95). Resonant tunnelling diodes are simulated for two test cases of the results of the literature and the model shows good performance. Chapter 3 contains the extension of the results of the previous chapter to the case of Fermi-Dirac statistics and it follows the same structure. In the chapter 4 collisions are included in the quantum model via the Pauli equation. Appropriate interface conditions are deduced. Chapter 5 deals with the time dependant case with Boltzmann statistics.

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Informations

  • Détails : 135 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 5-7,133

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  • Bibliothèque : Institut national des sciences appliquées. Bibliothèque centrale.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2002/679/AYY
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