Méthodes de simulation Monte-Carlo par chaînes de Markov pour l'estimation de modèles : applications en séparation de sources et en égalisation

Markov chain Monte-Carlo simulation methods for the estimation of models : applications in source separation and equalisation

• Auteur / Autrice : Stéphane Sénécal
• Direction : Pierre-Olivier Amblard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Signal, image, parole, télécoms
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Grenoble INPG

Résumé

Cette thèse propose l'étude et l'application des méthodes de simulation Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) pour résoudre des problèmes d'estimation en traitement du signal. Les hyptohèses a priori sur les signaux et/ou les modèles de transfert peuvent être prises en compte en utilisant une approche Bayésienne, menant aux estimateurs classiques de type moyenne a posteriori et maximum a posteriori dont le calcul est généralement difficile. Des techniques d'estimation Monte Carlo sont ainsi considérées et implantées par des schémas de simulation par chaînes de Markov. Dans un premier temps, des problèmes d'estimation pour des modèles de séparation de sources sont considérés. Le cas des communications numériques est spécifiquement abordé en étudiant la séparation de signaux sources issus de modulations PSK. Une méthode de séparation fondée sur l'algorithme d'échantillonnage de Gibbs est proposée et illustrée par des simulations numériques. L'algorithme permet de séparer des mélanges sous-déterminés et peut en outre être modifié afin de résoudre d'autres problèmes associés à ce modèle : estimation du nombre d'état des constellations des signaux sources, estimation du nombre de signaux sources. Dans un second temps, un problème d'égalisation est abordé dans le cadre de communications satellitaires. L'approche Bayésienne et son implantation par une méthode d'estimation Monte Carlo permettent de prendre en compte de manière explicite la non-linéarité du système d'amplification à bord du satellite. Une méthode de simulation séquentielle de type filtrage particulaire est ainsi proposée pour égaliser la chaîne de transmission complète de manière aveugle et robuste.

This thesis proposes to study and apply Markov chain Monte-Carlo (MCMC) simulation methods for solving estimation problems arising in the field of signal processing. Prior hypothesis on signals and/or on transfert function models can be taken into account thanks to a Bayesian approach leading to classical estimators, posterior mean and maximum a posteriori for instance, whose computation is generally difficult. Monte-Carlo estimation techniques are thus considered and implemented with Markov chain simulation schemes. In a first step, estimation problems dealing with source separation models are considered. The case of digital communications is specifically focused on with the study of source signals associated to PSK modulations. A separation method based on the Gibbs sampling algorithm is proposed and illustrated with numerical experiments. The algorithm makes it possible to separate underdetermined mixtures and can be modified in order to solve other problems associated to this model: estimation of the number of state for the constellations of source signals, estimation of the number of the source signals. In a second step, an equalisation problem is tackled in the context of satellite communications. The Bayesian approach and its implementation through a Monte-Carlo estimation technique make it possible to take into account explicitely the nonlinearity of the amplification stage in the satellite. A sequential simulation method based on particle filtering is then proposed for equalising blindly and robustly the complete transmission chain.