Etude numérique des écoulements tridimensionnels dans des cavités rotor- stator cylindriques

par Emerson Dallia Barbosa

Thèse de doctorat en Mécanique des fluides

Sous la direction de Olivier Daube.

Soutenue en 2002

à Evry-Val d'Essonne .


  • Résumé

    L'écoulement d'un fluide visqueux imcompressible dans une cuve cylindrique rotor-stator est étudié. Ces écoulements ont fait l'objet de récents travaux numériques tridimensionnels pour des rapports d'aspect h > 1. 75. On propose une étude numérique de la rupture de l'axisymétrie de l'écoulement dans une cavité de rapport d'aspect réduit (h = 1 et 1. 5) et des nombres de Reynolds Re < 8500. Les équations de Navier-Stokes sont résolues par un code vitesse-pression en coordonnées cylindriques qui repose sur des méthodes aux différences finies du second ordre. Deux approches numériques sont mises en oeuvre pour mener cette investigation. L'une consiste à linéariser les équations autour d'un écoulement de base asymétrique stationnaire. Les conditions initiales résultent de la superposition de lé́coulement de base et d'une perturbation aléatoire. Cette analyse de stabilité linéaire permet de déterminer le premier seuil de criticalité et met en évidence le mode azimutal Kc le plus instable. L'autre consiste à intégrer les équations du mouvement avec différentes conditions initiales : (i) soit un écoulement de base axisymétrique stationnaire perturbé aléatoirement, (ii) soit un état où le fluide est au repos, (iii) soit un régime établi trouvé pour une autre valeur de Re. L'analyse de stabilité non-linéaire (i) montre que le développement d'un mode Kc est responsable d'une bifurcation de Hopf super-critique lorsque Re dépasse une première valeur critique. L'écoulement de base bascule alors vers des solutions instationnaires de période T, dont les caractéristiques spatiales dépendent de la valeur de kc. L'axisymétrie de l'écoulement n'est brisée que lorsque Kc [différent de] 0. Dans ce cas, les solutions super-critiques sont des ondes qui exhibent une invariance par rotation d'angle 2π/kc autour de l'axe et qui tournent avec une période azimutale T [indice RWKc] = Kc x T. L'écoulement subit ensuite d'autres bifurcations et les caractéristiques spatio-temporelles des ondes tournantes bifurquées sont présentées en détails. L'utilisation d'autres conditions initiales (ii)-(iii) met en évidence des branches de solutions multiples : Il apparaît que la convergence vers l'une ou l'autre des solutions possibles dépend de la façon dont est répartie l'énergie cinétique de départ.


  • Pas de résumé disponible.

  • Titre traduit

    Numerical simulation of three-dimensional flows in a rotating lid-cylinder cavity


  • Résumé

    The flow in a cylindrical tank filled with an incompressible viscous fluid is considered. The motion is due to the rotation of one lid at constant angular velocity. Recent three-dimensional computations have been recently performed for aspect ratios h > 1. 75. The aim of this work is the numerical investigation of the symmetry-breaking of the flow in a cavity of reduced aspect ratio (h = 1 and 1. 5) and Reynolds numbers Re < 8500. The resolution of the Navier-Stokes equations in velocity-pressure formulation written in cylindrical coordinates is accomplished using second-order finite differences methods. Two methodologies have been applied to study the loss of axisymmetry. The governing equations cast in pertubation form with respect to an axisymmetric steady base flow, in linearized form, are first threshold and highlights the post unstable azimuthal mode Kc. The integration of the full Navier-Stokes equations is carried out starting from initial conditions that may be either a randomly distributed initial perturbation (i) or a rest state (ii) or an instantaneous field from a previous computation (iii). The nonlinear stability analysis (i) shows that a supercritical Hopf bifurcation involving a dominant azimuthal mode Kc occurs when Re exceeds a first threshold. Solutions of the first branch are periodic, having associated period T, and their spatial structured depends on the value Kc. Axisymmetry is broken beyond the bifurcation only when Kc (different from) 0. In this case, the result is a wave which rotates around the axis with a period T [index RWKc] = Kc X T. The flow undergoes the subsequent bifurcations as Re is increased. The characteristics of bifurcated rotating waves are presented in details. Starting from other initial conditions (ii)-(iii) highlights regions of hysteresis : The reached branch depends on the way the initial kinetic energy is distributed.

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Informations

  • Détails : xvi-177 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 173-176

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  • Cote : 620.106 DAL etu
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