Résolution des équations intégrales pour la diffraction d'ondes acoustiques et éléctromagnétiques : Stabilisation d'algorithmes itératifs et aspects de l'analyse numérique

Solution of integral equations for scattering of acoustic and electromagnetic waves - Stabilization of iterative algorithms and aspects of the numerical analysis

• Auteur / Autrice : Snorre H. Christiansen
• Direction : Jean-Claude Nédélec
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique
• Jury : Président / Présidente : Patrick Joly
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Toufic Abboud, Abderrahmane Bendali, François Bereux
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Alain Bachelot, Björn Engquist, Christoph Schwab

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse numérique

Équations intégrales

Ondes -- Diffraction

Résumé

Cette thèse porte sur la résolution numérique, par la méthode des équations intégrales de frontière de problèmes de diffraction d'ondes acoustiques et électromagnétiques, en régime fréquentiel. La méthode de Galerkin avec des éléments finis (scalaires ou vectoriels) de surface conduit à des systèmes matriciels mal conditionnés. Dans une première partie, pour accélérer la convergence d'algorithmes itératifs, on propose et étudie théoriquement et numériquement des préconditionneurs basés sur les relations de Calderon qui lient les opérateurs intégraux apparaissant dans les équations. En électromagnétisme on utilise de plus des analogues discrets de la décomposition de Helmholtz des champs tangents. Dans une deuxième partie on utilise des estimations sur ces décompositions pour effectuer une nouvelle analyse numérique de l'équation intégrale de champ électrique. Cette analyse est étendue au cas de la diffraction par les surfaces ouvertes (écrans), modélisant les conducteurs parfaits minces.