Stabilité multidimensionnelle d'interfaces dynamiques : Application aux transitions de phase liquide-vapeur

par Jean-François Coulombel

Thèse de doctorat en Sciences

Sous la direction de Sylvie Benzoni-Gavage.

Soutenue en 2002

à École normale supérieure (Lyon) .

  • Titre traduit

    Multidimensional stability of dynamix interfaces : Appplication to liquid-vapor phase transitions


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    On s'intéresse dans ce travail à la stabilité des ondes de choc pour des systèmes hyperboliques de lois de conservation multidimentsonnels. Ce problème a été traité par Andrew Majda sous une hypothèse, dite de stabilité uniforme, qui intervient de façon cruciale dans son analyse. Cette hypothèse est cependant mise en défaut dans certains exemples, par exemple dans l'étude des transitions de phase liquide-vapeur. Nous examinons ici la stabilité des interfaces qui ne vérifient pas l'hypothèse de stabilité uniforme, et montrons comment les résultats de Majda s'étendent à de telles discontinuités. On commence par montrer la stabilité linéaire des chocs plans faiblement stables, à l'aide d'un symétriseur de Kreiss dégénéré qui tient compte des modes neutralemnt instables. Cette première étape établit un compte précis des pertes de dérivées intervenant dans les estimations d'énergie. Dans un secnd temps, nous montrons que ces estimations d'énergie demeurent valables lorsque l'on étudie la stabilité des interfaces (non planes) proches d'un choc plan. L'utilisation du calcul paradifférentiel nous permet de traiter des perturbations peu régulières du choc initial. Sous une hypothèse de petitesse sur le comportement global des courbes bicaractéristiques, nous montrons une estimation d'énergie semblable à celle établie pour le problème linéarisé à à coefficients constants. Ce résultat devrait permettre de montrer la stabilité non linéaire des ondes de chocs faiblement stables.

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Informations

  • Détails : 1 vol. ( f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. réf.

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  • Disponible pour le PEB
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