Schémas numériques compacts basés sur le résidu en maillage irrégulier pour les équations de Navier-Stokes en compressible

par Grégoire Hanss

Thèse de doctorat en Sciences appliquées. Génie mécanique

Sous la direction de Alain Lerat.

Soutenue en 2002

à Paris. ENSAM .


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  • Titre traduit

    Compacts numerical schemes on irregular meshes for the compressible Navier-Stokes equations


  • Résumé

    Nous nous intéressons dans ce mémoire à une approche qui exploite l'annulation du résidu à l'état stationnaire pour construire des schémas de résolution des équations d'Euler et Navier-Stokes, d'ordre 2 ou 3 en espace, qui soient à la fois simples, compacts, robustes et efficaces. Dans la première partie de ce mémoire, nous rappelons les principes de cette approche en formulation différences finies, puis nous montrons sur un ensemble de problèmes modèles que le schéma d'ordre 3 basé sur le résidu se compare très favorablement à une approche d'ordre 3 classique. Nous étendons ensuite de façon rigoureuse ce schéma dans des maillages cartésiens quelconques en préservant sa précision d'ordre 3. Dans la deuxième partie de cette étude, nous proposons une extension volumes finis du schéma basé sur le résidu qui garantit, de façon simple, la précision d'ordre 2 du schéma dans des maillages curvilignes très irréguliers. Cette extension rigoureuse est rendue possible par le caractère compact de la dissipation basée sur le résidu. La très bonne précision de cette version VF du schéma basé sur le résidu est démontrée pour des calculs d'écoulements de fluide parfait et visqueux sur des profils et sur une aile. Dans la dernière partie de ce travail, nous développons un schéma basé sur le résidu pour la simulation d'écoulements instationnaires. Nous nous plaçons pour ce faire dans un cadre pas de temps dual et nous travaillons alors avec un résidu qui contient la dérivée en temps physique et s'annule à l'état stationnaire en temps fictif. Nous construisons ainsi un schéma précis à l'ordre 2 en temps et 3 en espace dont les propriétés de précision s'avèrent supérieures à celles d'une approche directionnelle classique pour un problème modèle d'advection et un écoulement visqueux instationnaire complexe.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (129 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 25 réf.

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