Comportement spectral asymptotique provenant de problèmes paraboliques sous conditions au bord dynamiques

Spectral asymptotic stemming from parabolic equations under dynamical boudary conditions

• Auteur / Autrice : Gilles François
• Direction : Joachim Von Below
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Littoral
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques pures et appliquées (Calais, Pas de Calais)
• Jury : Président / Présidente : Joachim Michel
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Volker Metz, Lech Zielinski
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Catherine Bandle, Serge Nicaise

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations aux dérivées partielles

Équations différentielles paraboliques

Valeurs propres

Mots clés libres

Conditions dynamiques

Comportement asymptotique

Résumé

L'objet de cette thèse est l'étude du comportement asymptotique des valeurs propres issues de problèmes paraboliques sous conditions au bord dynamiques. Après avoir démontré un premier résultat concernant la croissance de la suite des valeurs propres dans le cadre d'un domaine quelconque, on traitera le problème dans deux domaines particuliers du plan : le disque unité et le carré unité. On étudie ensuite le problème dans le cadre général des opérateurs elliptiques sous forme divergentielle, en montrant que la plupart des résultats établis dans le cas du laplacien sont conservés. On précise ensuite le comportement asymptotique de la suite des valeurs propres dans le cadre d'un domaine (régulier) plan quelconque. Enfin, on traite un problème spectral provenant d'un problème d'évolution dans un ouvert contenant une interface sur laquelle les solutions sont gouvernées par une condition dynamique.

In this thesis, one studies the asymptotic behaviour of the eigenvalues associated with parabolic problems under dynamical boundary conditions. In the whole text, one puts our results on relation with the classical ones (e. G. Those related to the Dirichlet or Neumann boudary conditions). After obtaining a first result for the order of magnitude of the sequence (in the case of laplacian in an arbitrary domain), one considers two particular cases (the unit disc and the unit square in R2) and makes more explicit calculus for both domains. Then one extends the results of the first chapter to an elliptic operator with divergential form, and improves the order of magnitude of the sequence ina domaine of R2. Lastly, one makes a spectral analysis of a diffusion problem in a particular ramified space.