Méthodologies de planification d'expériences pour systèmes dynamiques

• Auteur / Autrice : Carine Jauberthie
• Direction : Lilianne Denis-Vidal
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Contrôle des systèmes
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Compiègne

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes non linéaires

Systèmes à retard

Équations différentielles à retard

Optimisation mathématique

Estimation de paramètres

Problèmes inverses

Résumé

Avant d’estimer les paramètres d’un système dynamique contrôlé, linéaire ou non linéaire à partir de données expérimentales, il faut s’assurer de l’existence et de l’unicité de ces paramètres. Deux chapitres sont consacrés à cette notion. Le premier s’adresse à des systèmes à équations différentielles ordinaires, le second porte sur les systèmes à retards. Nous présentons certaines des définitions de la littérature et les méthodes qui leur sont associées. La recherche d’identifiabilité des systèmes à retards peut s’effectuer en approchant ce système soit par sa forme linéralisée soit en approchant les fonctions à retards. On étudie alors l’identifiabilité du système approché. Nous nous attachons ensuite à l’optimisation d’essais, ce qui consiste à sélectionner les conditions d’expériences les plus sensibilisantes pour améliorer les mesures utilisées en estimation. Pour cela, nous avons crée un logiciel et en expliquons la démarche, fondée dans sa première partie, sur la programmation dynamique puis, dans sa seconde partie sur un algorithme de gradient. Pour finir, nous proposons deux techniques d’estimation de paramètres fondées sur des pondérations d’un critère des moindres carrés. L’une consiste à utiliser la connaissance sur les bruits de mesure, supposés gaussiens de covariance connue, l’autre n’utilise pas les bruits de mesure mais consiste à calculer les matrices de pondération via des inégalités matricielles affines (LMI).