Sur la géométrie d'espaces de lacets

par Jean-Pierre Magnot

Thèse de doctorat en Mathématiques pures et appliquées

Sous la direction de Sylvie Paycha.

Soutenue en 2002

à Clermont-Ferrand 2 .


  • Résumé

    Après avoir rappelé certains résultats sur les fibrés principaux en dimension infinie, nous prouvons dans un cadre qui se veut le plus général possible : -un résultat de type Théorème d'Ambrose-Singer dans le cadre des fibrés principaux ILH (Inverse Limit of Hilbert), cadre introduit par Omori pour traiter de problèmes de type fonctions implicites dans le cadre Fréchetique ; -un théorème de type Chern-Weil généralisant la construction des formes de Chern à la dimension infinie par l'utilisation d'une fonctionnelle linéaire fixée. En vue de l'application de ces résultats aux espaces de lacets, nous introduisons les fibrés de repe��res ayant pour groupes de structure des groupes d'opérateurs pseudo-différentiels classiques (OPD). Sur certains de ceux-ci, nous pouvons appliquer le théorème d'Ambrose-Singer. Nous étudions aussi l'application possible du théorème de Chern-Weil à ces fibrés principaux, en prenant tour à tour comme fonctionnelle linéaire le résidu de Wodzicki et la trace pondérée d'un OPD. Ceci nous conduit à une réinterprétation en termes de traces pondérées du résultat de D. Freed affirmant que le groupe des lacets pointés est Kähler-Einstein

  • Titre traduit

    On the geometry of loop spaces


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Informations

  • Détails : 1 vol. (134 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.131-134

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Bibliothèque Clermont Université (Aubière). Section Sciences, Technologies et Staps.
  • Disponible pour le PEB
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