Sur la géométrie d'espaces de lacets

par Jean-Pierre Magnot

Thèse de doctorat en Mathématiques pures et appliquées

Sous la direction de Sylvie Paycha.

Soutenue en 2002

à Clermont-Ferrand 2 .

  • Titre traduit

    On the geometry of loop spaces


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  • Résumé

    Après avoir rappelé certains résultats sur les fibrés principaux en dimension infinie, nous prouvons dans un cadre qui se veut le plus général possible : -un résultat de type Théorème d'Ambrose-Singer dans le cadre des fibrés principaux ILH (Inverse Limit of Hilbert), cadre introduit par Omori pour traiter de problèmes de type fonctions implicites dans le cadre Fréchetique ; -un théorème de type Chern-Weil généralisant la construction des formes de Chern à la dimension infinie par l'utilisation d'une fonctionnelle linéaire fixée. En vue de l'application de ces résultats aux espaces de lacets, nous introduisons les fibrés de repères ayant pour groupes de structure des groupes d'opérateurs pseudo-différentiels classiques (OPD). Sur certains de ceux-ci, nous pouvons appliquer le théorème d'Ambrose-Singer. Nous étudions aussi l'application possible du théorème de Chern-Weil à ces fibrés principaux, en prenant tour à tour comme fonctionnelle linéaire le résidu de Wodzicki et la trace pondérée d'un OPD. Ceci nous conduit à une réinterprétation en termes de traces pondérées du résultat de D. Freed affirmant que le groupe des lacets pointés est Kähler-Einstein

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Informations

  • Détails : 1 vol. (134 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.131-134

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  • Bibliothèque : Bibliothèque Clermont Université (Aubière). Section Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
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