Loi du maximum d'un processus stationnaire solution d'une équation différentielle stochastique

par Sandrine Espinouze

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Pierre Bernard.

Soutenue en 2002

à Clermont-Ferrand 2 .


  • Résumé

    Les outils probabilistes sont très utiles pour évaluer des caractéristiques pertinentes du comportement dynamique des structures en environnement sismique, en vue de leur analyse fiabiliste. On s'intéresse ici à la classe des structures modélisées par des oscillateurs (linéaires ou non) à un degré de liberté excités par des bruits blancs gaussiens. Le but est d'obtenir une expression simple, qui soit utilisable dans des calculs fiabilistes, de la fonction de répartition du maximum du déplacement solution de l'équation de la dynamique de l'oscillateur. Une étude bibliographique approfondie a fourni différents types de résultats. Un premier ensemble est composé d'expressions exactes, inutilisables en pratique. Des expressions asymptotiques (quand le temps d'excitation et/ou le seuil de franchissement tendent vers l'infini) ou empiriques (reposant sur des raisonements heuristiques) de la fonction de répartition forment les deuxièmes et troisièmes catégories de résultats. Pour le cas linéaire, le domaine de validité des différentes approximations est donné en fonction des paramètres de l'oscillateur. Aucune expression ne donnant de bons résultats dans le cas non linéaire, une nouvelle méthode d'approximation est proposée. Le principe est de remplacer la recherche de la loi du maximum du déplacement par la recherche de la loi du maximum d'une diffusion unidimensionnelle pour laquelle des éléments sont disponibles. Pour cela, un processus amplitude est construit. Un principe de moyennisation stochastique donne alors sa loi limite. Il s'avère que cette amplitude dite moyennée est une diffusion unidimentionnelle. Des expressions asymptotiques de la fonction de répartition du maximum d'un tel processus fournit d'excellentes approximations de la fonction cherchée

  • Titre traduit

    Law of the maximum of a stationary solution of a stochastic differential equation. Application to the oscillator with impacts


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Informations

  • Détails : 1 vol. (198 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Clermont Auvergne. Bibliothèque Lettres, Langues et Sciences Humaines Lafayette.
  • Disponible pour le PEB
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